数学A 確率の問題について

質問

数学A、確率の問題についてです。
問題集を解いていて、どうしても分からない問題があったので回答よろしくお願いします。
問題集の解答ページには答えのみしか載っておらず途中式などが省かれていたので、できれば詳しい解説をしていただきたいです。

～問題～
7個の数字1,2,3,4,5,6,7を並べて、5桁の整数を作るとき、
(1)奇数と偶数が交互に並ぶ確率
(2)56000より大きくなる確率
を求めなさい。

どうか回答よろしくお願いします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

(1)奇数と偶数が交互に並ぶ確率
＞
(ア)奇数から始まる場合
1,3,5,7から3数字の選び方:4C3=4通り。
その3数字の並べ方:3!=6通り。
2,4,6から2数字の選び方:3C2=3通り。
2数字の並べ方:2!=2通り。
以上から4*6*3*2=144通り。
(イ)偶数から始まる場合
2,4,6の並べ方:3!=6通り。
1,3,5,7から2数字の選び方:4C2=6通り。
2数字の並べ方:2!=2通り。
以上から6*6*2=72通り。
(ウ)1,2,3,4,5,6,7から5数字を選んで
並べる並べ方の総数:7C5*5!=2520通り。
求める確率=(144+72)/2520=3/35・・・答
(2)56000より大きくなる確率
を求めなさい。
＞
(ア)56000の百の位以下の3数字を5,6を除く5数字から
選んで並べる並べ方:5C3*3!=60通り。
(イ)57000の百の位以下の3数字を5,7を除く5数字から
選んで並べる並べ方:5C3*3!=60通り。
(ウ)60000の千の位以下の4数字を6を除く6数字から
選んで並べる並べ方:6C4*4!=360通り。
(エ)70000の千の位以下の4数字を7を除く6数字から
選んで並べる並べ方:6C4*4!=360通り。
求める確率=(60+60+360+360)/2520=1/3・・・答

お礼

分かりやすい解説ありがとうございました！

回答No.3

nag0720

順列を使わなくても、各桁の確率だけで計算できる

(1)
１桁目が偶数の場合　3/7×4/6×2/5×3/4×1/3＝1/35
１桁目が奇数の場合　4/7×3/6×3/5×2/4×2/3＝2/35
1/35＋2/35＝3/35

(2)
１桁目が６か７の場合　2/7
１桁目が５で２桁目が６か７の場合　1/7×2/6＝1/21
2/7＋1/21＝1/3

回答No.2

asuncion

重箱の隅で申し訳ありません。
下記すべては、順列を使えばよいのではないでしょうか。
7P5 = 2520
5P3 = 60
6P4 = 360

並べる並べ方の総数:7C5*5!=2520通り。
選んで並べる並べ方:5C3*3!=60通り。
選んで並べる並べ方:5C3*3!=60通り。
選んで並べる並べ方:6C4*4!=360通り。
選んで並べる並べ方:6C4*4!=360通り。