数C 条件付き確率（基礎）の質問です。

質問

数Cの条件付き確率の問題です。事情により質問できる方がおらず、解説もなく困っています。お手数をおかけしてすみません。宜しくお願い致します。

「ある製品を製造する2つの工場A, Bがあり、A工場の製品には3%、B工場の製品には4％の不良品が含まれているとする。A工場の製品とB工場の製品を、４：５の割合で混ぜた大量の製品の中から1個を取り出すとき、次の確率を求めよ。

（１）それが不良品である確率
（２）不良品であった時に、それがA工場の製品である確率」　です。

答えだけでなく、解き方も載せてくださると幸いです。

お手数をおかけしますが、宜しくお願い致します。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

（１）それが不良品である確率
＞４：５の割合で混ぜるだから、例えばA工場の製品を400個、、
B工場の製品を500個とすれば、A工場の製品には400*0.03=12個、
B工場の製品には500*0.04=20個の不良品が含まれているので、
全部で400+500=900個の製品に12+20=32個の不良品が含まれて
いることになり、取り出した1個が不良品である確率は=32/900
=8/225・・・答
（２）不良品であった時に、それがA工場の製品である確率
＞不良品は全部で32個で、その内訳はA工場の製品が12個、
B工場の製品が20個だから、32個のうちの1個がA工場の製品
である確率は=12/32=3/8・・・答

お礼

ご回答どうもありがとうございました。とても分かりやすく助かりました。

回答No.2

alice_44

(1)
3%・4/(4+5) + 4%・5/(4+5) = 32/9 %　(だいたい 3.55% くらい)
さすがに、これは解るでしょう？

(2)
取り出した製品が A 工場の製品であるという事象を A、
取り出した製品が B 工場の製品であるという事象を B、
取り出した製品が不良品であるという事象を X と書きます。

取り出した製品が A 工場の製品である確率 P(A) = 4/9,
取り出した製品が B 工場の製品である確率 P(B) = 5/9,
A 工場の製品が不良品である確率 P(X|A) = 3/100,
B 工場の製品が不良品である確率 P(X|B) = 4/100
が与えられています。

不良品であった時にそれが A 工場の製品である確率 P(A|X) を求める訳ですが、
取り出した製品が A 工場の製品であリ不良品である確率を P(A∧X) と置くと、
条件付き確率の定義から P(A∧X) = P(X|A) P(A) = P(A|X) P(X) です。
(1) で既に P(X) = P(X|A) P(A) + P(X|B) P(B) を計算していますから、
P(A|X) = P(X|A) P(A) / P(X) を計算することができますね。

お礼

ご回答どうもありがとうございました。

回答No.1

Subaru_Hasegawa

図を描いて考えましょう。そこそこの私立中学
受験生ならば皆解ける問題です。まずは試行錯誤
しましょう。それが無ければカンニングと同じです。

お礼

ご回答どうもありがとうございました。