確率の問題です。

質問

確率の問題で詰まりましたので教えていただきたいです。

座標平面上に２点　A（1.1）、B（6.1）をとる。さいころを二回振り、一回目に出た数を　a　、
二回目に出た数を　ｂ　とし、点C（a,b）をとる。
このとき、次の(1)～(4)の各問に答えよ。

(1)△CABが成立する確率

(2)cos　∠　CAB = 0 となる確率

(3)△CABの面積が最大となる確率

(4)cos ∠　CABの値が最大となるとき、その値を求めよ

途中の式や解説を交えて教えていただけると幸いです。
宜しくお願いします。
またこの問題を解くにあたり高校のどの辺りを勉強すると解けるようになるのでしょうか・・・？

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
まず、点Cがとりうることができる「場所（領域）」はわかりますか？
点A、点Bと合わせて、その領域を図示してみてください。
そして、点Cが領域内の格子点それぞれになる確率は、どの点に対しても等しいものになります。

とした上で、あとは図の上で考えていくのがよいかと。

(1) 一度、三角形が「成立しない」ときを考えてみます。

(2) ∠CABが何度になればよいのか。
　そのような点Cはどこにあればよいのかを考えます。

(3) 辺ABを底辺ととらえれば。

(4) 問題文が少し他と異なるのですが、これも「確率」を求める問題ですよね？
　(2)と同様に考えます。

三角比の考え方が必要にはなりますが、「図形の問題」というレベルの問題だと思います。