公式通りに式をたてているのに必ず行き詰ってしまう

質問

勉強しているにも関わらず、新しい問題に挑戦しても全然解くことができず、苦戦しています。

問
Ａ地点の下流にあるＢ地点へ時速２５ｋｍのボートで行って帰ってくる。行きには２０分、帰りには３０分の時間を要した。川の流れは時速何ｋｍか。

段階１
かかった時間がわかっているから、それを比に表して
２０：３０（時間）→３：２（速さ）

段階２
時速を分単位にする必要があるので、６０でわる→１２５／３。

段階３
川の流れをＡとして、
（１２５／３）＋Ａ：（１２５／３）－Ａ＝３：２

段階４
…あれ？もうこれ以上どうにもできないなぁ。

じゃー、次の解き方に挑戦。

段階１
流速＝（下りの速さ－上りの速さ）÷２　なので、
（３－２）÷２＝０．５

段階２
答えは０．５だ!!……あれ？解答をみたら違う……

せっかく公式通りにやったのに、結局答えが出せないんです。どうして、公式通りにやっているのに答えが出ないんですか？この問題に限らず、公式通りにやっても、必ず途中で行き詰るｏｒ答えが出ても解答を違うんです。

回答No.22

htms42

＃６、＃１７です。

＞距離＝速度×時間は知っていますが、それだけでは解けない問題ばかりなんです。

＃１７はそれだけで解いています。
式としてはこれだけです。
のぼりと下りで距離が同じというのが大事だと書きました。こういう風に場面から決まる条件も公式として手順の中に入っていないといけないと考えているのでしょうか。
でもここでの２つ、「速さ×時間＝距離」と「のぼりと下りで距離が同じ」ということを使わないととあなたの「段階１」は出てこないのですよ。
使っていながら使っていないと思っているところに「公式」に頼ることの弊害が出ているのだと思います。文章が違えば全部別の問題だと思ってしまうのではないのでしょうか。
同じ式を使っていても距離を求めているのと、速度を求めているのと、時間を求めているのを全部別のものと思っているのではないですか。１つの式ではなくて３つ式があると思っていませんか。

ある方法でやって行き詰るとすぐにこの公式はダメと投げ出しているのではないですか。計算間違いをしていても選んだ公式のせいにしているのではないですか。
自分の計算間違いの可能性を全く考えていないように見えます。間違いをチェックする方法を知らないのかもしれません。今まで自分の書いたものをチェックするというのではなくて回答にある答えと合うか合わないかでしか判断したことがないのではないですか。計算をやり直すよりも答えを見る方が速いとしか考えていないのではないですか。

＃１２のお礼に書いてある文章を見て驚きました。

＞（２５＋Ｋ）×１／３＝（２５－Ｋ）×１／２
＞（２５／３）＋１／３Ｋ＝（２５／２）－１／２Ｋ
＞Ｋ＝２５／６

＞…ほぉ～ら、やっぱり解けませんでした。

特に最期の文章です。
検算というのをやったことがないのがよく分かります。
＃１８でも指摘されていますが、元の式に代入してみるというのが検算の一般的なやり方です。

ここの式の変形を見ていると分数の計算のやり方がわかっていないように思います。Ｋ＝２５／６ガ出たということは１／３Ｋ＋１／２Ｋ＝Ｋとしているということですからこの部分をどう処理したのかという所に間違いがあります。自分はどういうことをやったのかをきちんと意識することをやらない限りいつまでたっても計算が出来るようにはなりません。（分数の足し算、引き算で間違いやすいのであればあらかじめ両辺に６をかけてからやれば間違いにくくなります。そういうのは自分で身に着けて行くものです。）

一度この式をきちんと変形して解いて
Ｋ＝５を出してみてください。
自分はどこで間違ったのか、どういうことをやって間違ったのかをハッキリさせてみてください。そういうことをやらないと間違いをしないためにはどうすればいいのかという自分流の工夫も出てきようがありません。同じような間違いを繰り返して、また「出来ません！」と言って右往左往するだけです。

計算がきちんとできるようになれば右往左往することはなくなるように思います。でも公式を探してうろうろするという方向に向いているようですね。

このままでは高校に入って苦労しますよ。

お礼

詳しい分析をありがとうございます。

＞文章が違えば全部別の問題だと思ってしまうのでは

文章の構成というより、求めている内容です。だってやったことのないような問題ばっかりでるんです。

当然、やったことのないパターンの問題は、解き方だって「知らない」わけですから、解けませんよね。なぜなら、初めてやるんですから。計算間違い云々ではなく、どの計算式を使えばいいかわからないんです（なぜなら、初めてやる問題だからです）。

例えば眼科の先生に「腕が痛い」と訴えても適切な治療は受けることはできませんよね。なぜなら眼科の先生は目を診察することは普段やっていても、腕を診察することは「やったことがない」「知らない」のですから。

勉強しても勉強しても「やったことのない問題」が次から次へとでるため、基礎の公式の勉強や復習をしても、その問題に限ってできるようになっただけで、次の問題には活かせないのです。だから、それをどうしたら改善できるのか、というのが僕の悩みなのです。

補足

「計算間違いというより、どの式を使えばいいかがわからない」という僕の悩みをそのまんま引き出してくれる問題がありましたので、
たててみました。

http://okwave.jp/qa4291755.html

たてた式の計算間違いというより、どの式を使えばいいかわからない（思いつかない）んです。

回答No.21

R_Earl

> ＞計算結果0.5は、流速が『「時速 x km」0.5個分』であることを表＞します。
> ＞0.5自体は『個数』なので、これを答えにすることはできません。
>
> しかし、そのことに自分で気が付くには、どうしたらいいのでしょうか。問題を解いていていつも感じることですが、「もしかしたらこーなのかもしれない、いやいや、案外こーだという可能性も考えられる」という具合に立ち止まってしまうのですが…。

数1つ1つの意味を考えながら計算し、式1つ1つの意味を考えながら計算し、
計算結果が何を意味するのかを常に意識して解くことが大事です。
(3 - 2)の3と2が『塊の個数』なら、(3 - 2)全体も『塊の個数』です。
その(3 - 2)を2で割るのは、『塊の個数』を半分にすることだから、
(3 - 2) ÷ 2(と、計算結果0.5)も『塊の個数』のはずです。
100円 + 200円 = 300mとするのはおかしいですよね。
だったら(3個 - 2個) ÷ 2 = 0.5km/h (km/hは時速kmです)となるのもおかしいです。

もう一つの解決策としては、数に単位を付けたまま計算することです。
しかも、単位を文字式のように扱います。
こうすることで、各数の持つ意味を明確にできます。
3a + 2a = 5aのように、300m + 215m = 515mとか、
300km ÷ 3h = 100km/h （ちなみにhは時間(hour)です。道のり300km÷3時間で、時速100kmです）といった感じにです。
先ほどの例を出すなら、
100円 + 200円 = 300円 （『円』という単位を文字式のように扱ってます）
(3個 - 2個) ÷ 2 = 0.5個
となります
（ただし前回述べたように、本当は比は無単位なので、正確には
(3 - 2) ÷ 2 = 0.5
となります(0.5も無単位)。
0.5に単位はないので、0.5は値段でも時間でも距離でも速さでもありません）。

平方キロメートルとか、立法キロメートルを扱う時等はちょっとした注意が必要ですが
(指数の2や3がkm全体にかかる。つまり、(km)^2、(km)^3となってしまう)。

お礼

＞数に単位を付けたまま計算することです。

この問題は、それを意識していれば僕でも解けたかもしれませんね。ありがとうございました!!

回答No.20

33550336

No.13です。
お礼に書いてある二つの方程式は文字が違うだけで同じ式です。
それがわからないなら文字式の計算を復習する必要があります。

そしてNo.18さんのおっしゃるとおり、方程式を解く段階で計算ミスをしています。
どこでミスしたのかがわからないのなら方程式を復習する必要があります。

もしかすると文章題に対して応用がきかないのではなく、文字計算の基本がなっていないのかもしれませんね。
これまでの回答をもとに自分が何をわかっていないのか把握し、それを復習する必要があると思います。
がんばってください。

お礼

ありがとうございます。

＞もしかすると文章題に対して応用がきかないのではなく、文字計算の基本がなっていないのかもしれませんね

ん～、それはつまり、例えば具体的にはどういうことなのでしょうか（＾＾；。自分ではちゃんと復習しているつもりですが、別の問題に挑戦すると、習ったことのないパターンなため、どう解いたらいいかを知らないが故に問題が解けないのですが…。

回答No.19

koko_u_

>距離＝速度×時間は知っていますが、それだけでは解けない問題ばかりなんです。

それがまさに「知っているが、理解できていない」状態です。
多くの方がアドバイスを寄せられているので、頑張って「理解」しましょう。

お礼

ありがとうございます。

＞知っているが、理解できていない

それは、公式の立て方が間違っているということなのですか。
それとも、知っている知識を活かして、別の式を考えることができないということなのですか。
例えば、距離＝速さ×時間→時間＝距離÷速さ　みたいな感じに。

回答No.18

noname#84841

>>「速さと時間、距離」も「ｖ－ｔグラフ」も使われているところを見かけませんが

>>それをすると、もっとややこしくなる気がします。

他の方法で解けないなら、実験してみる価値は充分ありますよ。
この先、グラフを使わねば解けない問題に出くわす可能性も
0では有りませんし。

>>速さ×時間＝距離　川の流れをＫとすると、

（２５＋Ｋ）×１／３＝（２５－Ｋ）×１／２←★
（２５／３）＋１／３Ｋ＝（２５／２）－１／２Ｋ
Ｋ＝２５／６

>>…ほぉ～ら、やっぱり解けませんでした。
Ｋ＝２５／６を★の式へ入れても成り立ちませんよ。
ちゃんと計算してください。

お礼

またの書き込みをありがとうございます。

５０＋２Ｋ＝７５－３Ｋ

となるのが正しい解き方だったということでしょうか。
なんか前もこんな間違いをしたことがあるようなことを思い出しました。

回答No.17

htms42

＃６です。

＃６ではやられた方法、考え方が間違っていたのではない。終わりまで持っていくことが出来なかっただけだということに説明のポイントを置きました。時速、分速の変換、比の計算等でつまづいたのです。

いくつも回答が出ていますのでどういう方法がいいのかについての考えを書かせていただきます。

「こういう場合は～」というパターン分けで公式を使い分けるというのはすすめらません。算数での鶴亀算とか、植木算とかを考えているのと似ています。
未知数を使って方程式にするというのご存知なのですから考え方はパター分けしないで出来るだけ基本の関係式から導いていくという方法がいいと思います。

使う関係式は１つです。＃１５にも書かれていますが

(速さ)×(時間)＝(距離)

です。これを変形すれば
(速さ)＝(距離)/(時間)
(時間)＝(距離)/(速さ)
はすぐに出てきます。３つの式を覚えるという発想をしないようにしてください。覚えることは出来るだけ少なくします。

この問題では速さと時間についての条件が与えられています。距離は出てきていません。だからパターン分けの立場では距離が与えられていない問題として別になっているのではないでしょうか。
でも速さと時間が分かれば距離が決まります。具体的な数字が決まらないのであれば文字で置けばいいです。

この問題で大事なのは川を下る時と遡る時とは同じ区間（同じ距離）だということです。
（下った距離）＝（下りの速さ)×(下りの時間)
（上った距離）＝（遡る時の速さ)×(遡る時の時間)
この式から
（下りの速さ)×(下りの時間)＝（遡る時の速さ)×(遡る時の時間)
ガ出てきます。
これに数値を入れたものが＃５に書かれている式です。
難しい考え方ではありません。
これが一番いいと思っています。
（基本からやって、あなたの書いている第１段階から第４段階まで一度に進んでいるのです。）

注意点は速さと時間の単位をそろえるということです。
速さを時速で考えたら時間も分→時間に直さなければいけません。時間を分でやるのであれば速さは分速です。

比で考えるとこの単位の部分がおろそかになることがあります。間違いの元です。答えは出ますが式の数字は意味を持たないことがあります。

回答でのやり取りを見ていると中学生のような気がします。
こういう問題は高校の物理でよく出てきます。
運動の合成、相対速度、平均速度、・・・の理解のためのものです。
でもこの考え方は相対性理論に関係してのマイケルソン・モーレーの実験でも使われていますから高校入試で終わる内容ではないのです。パターン分けで対応しようとしないで出来るだけ基本的なことに運動の特徴を付け加えて考えていくという方向を身につけてもらうといいと思います。

お礼

詳しいコメントをありがとうございます。

＞でも速さと時間が分かれば距離が決まります
とありますが練習問題と違い、実際の問題は問題文からでは判断できないことが多く、パッパと解けません。色々と解き方は思いつくのですが、面白いくらい毎回毎回間違っています。

勉強している＆人に言われると納得できるのに、どうして自分の力でやろうとすると解けなくなるのかがわからなかくて困っています。

回答No.16

R_Earl

> 段階１
> かかった時間がわかっているから、それを比に表して
> ２０：３０（時間）→３：２（速さ）
>
> 段階１
> 流速＝（下りの速さ－上りの速さ）÷２　なので、> （３－２）÷２＝０．５
>
> 段階２
> 答えは０．５だ!!……あれ？解答をみたら違う……

この答えがどうして駄目なのかを説明します。
ところで速さの比の3 : 2って、何を表しているか分かりますか？
そもそも比って何を表しているか分かりますか？
この『比が何を表すのか？』を理解できないと、比の問題でつまづくことが多くなります。

例えば、小麦粉120グラムと、牛乳200グラムの重さの比は3 : 5です。
それでは、この3(小麦粉)と5(牛乳)って何を表す数字なのか分かりますか？
答えは『40グラムの塊が何個あるか』です。
小麦粉は40グラムの塊が3個あり(つまり120g)、牛乳は40グラムの塊が5個あります(つまり200g)。
また3 : 5 = 6 : 10ですが、6 : 10で考えた場合は『20グラムの塊が何個あるか』となります。

比ってそういうものなんです。何かの塊が何個あるかを表しているんです。
「コーヒーと牛乳を2 : 9の割合(重さの割合)で混ぜるとおいしいカフェオレが作れる」
という話があったとします。
この時、2と9が表わすのは「x グラムの塊の個数」です。
別に何グラムの塊でもよいので「x グラム」と文字式を使って表現しました。
xに入る数字は好きに決められます。
おいしいカフェオレを作るため、
コーヒーを30グラム(15グラムの塊が2個)使ったとしたら、
牛乳を135グラム(15グラムの塊が9個)使えばよいんです。
そうすると165グラムのカフェオレ(15グラムの塊が2個と9個で合計11個)できます。

今回の「速さの比が3 : 2」もこれと同じです。
(行きの速さ) : (帰りの速さ) = 3 : 2
だとしたら、
(行きの速さ)は『「時速 x km」3個分』、(帰りの速さ)は『「時速 x km」2個分』を表します
（別に『「分速 x m」が何個分』と考えてもいいんですが、
最終的な答えは時速～～kmで答える必要があるのでそちらに合わせます。
その方が楽そうですし）。

> 流速＝（下りの速さ－上りの速さ）÷２　なので、
> （３－２）÷２＝０．５

先ほども述べたように、比は『塊の個数』を表します。
この式では、『塊の個数』を使って計算しているので、得られる答えも『塊の個数』となります。
計算結果0.5は、流速が『「時速 x km」0.5個分』であることを表します。
0.5自体は『個数』なので、これを答えにすることはできません。
この0.5個という情報を元に、流速が時速何kmなのかを求めます。

さて、ここから答えを算出する方法ですが、
そもそも「時速 x km」の値が分からなければどうしようもないので、
それを求めることを考えます。
分かってる速さは『(川の流れが無い場合の)ボートの速さ時速25km』だけです。
これが『「時速 x km」何個分』かを考えます。
(行きの速さ) = (川の流れが無い場合のボートの速さ) + (流速)
なので、(行きの速さ) - (流速)が(川の流れが無い場合のボートの速さ)となります。
(行きの速さ)は塊3個、(流速)は塊0.5個なので、
(川の流れが無い場合のボートの速さ)は「時速 x km」の塊2.5個分です。
塊2.5個で時速25kmですから、塊1個の場合、時速10kmとなります(x = 10)。

求めたい流速は「時速10km」の塊0.5個分ですから、
流速 = 時速5km
となります。

比が何を表しているのか、理解できたでしょうか？
比は、塊の個数を表すんです。
2:3の2と3の単位は時速kmではないので、0.5の単位も時速kmではありません。
2も3も0.5も『個数』です。
なので、0.5を答えにはできないんです
（ちなみに比の単位は本来、無単位だったはずです。
今回は比の概念を説明するために『個』を使いました）。

お礼

ありがとうございます。

＞計算結果0.5は、流速が『「時速 x km」0.5個分』であることを表＞します。
＞0.5自体は『個数』なので、これを答えにすることはできません。

しかし、そのことに自分で気が付くには、どうしたらいいのでしょうか。問題を解いていていつも感じることですが、「もしかしたらこーなのかもしれない、いやいや、案外こーだという可能性も考えられる」という具合に立ち止まってしまうのですが…。

証拠がないので、絶対こっち！と判断することができず困っています。

回答No.15

koko_u_

>ありがとうございます。koko_u_さんは、いつもアドバイスがつくのが、はやいですね。

残念ながら、回答が付くのが早いのは考える余地がほとんど無いためです。
恐らく hypnosis さんが「公式」だと思っているモノの数が多すぎます。

必要な公式は『距離＝速度×時間』だけです。
小学生でも知っているはずですが、それが理解できているかどうかは別ということです。

お礼

ありがとうございます。

必要な公式は『距離＝速度×時間』だけです。

距離＝速度×時間は知っていますが、それだけでは解けない問題ばかりなんです。

回答No.14

tecchan22

＃７です。ごめん、お手上げです。

一度公式を無視して、自分の力だけで何時間でも考えてみるといいですよ。

公式なんてのは、うまい考え方をまとめただけのものだから、知っていればうまく解けるが、知らなければ解けないと言うものでもない。

全ての問題に通じる公式もなければ、公式だけで解ける問題なんてのはほとんどない。

使うにしても、公式の意味・使い方を理解せねば、勿論使えない。

君の場合は、もし質問するなら身近な人に徹底的に聞いた方がいい。
ネット上では限界があります。

もうコメントしません。

お礼

書き込みを読み、「つまるところ、僕の何がいけないんだろう？」と感じましたが、「もうコメントしません」とあります。本当は、tecchan22さんの頭の中で、一体何をどうお考えになっているかたいへん興味がありますが、仕方ないですね…。

回答No.13

33550336

はじめまして。

中学生に文章題を教えるときに常々言っていることがあります。
参考になれば、と思います。

方程式の文章題を解くときは、
１、求めたいものを文字でおく。
２、文章の条件に沿って式を立てる。
３、立てた方程式を解く。
４、答えに適しているか確認する。

この方法で簡単な問題はほとんど解けると思います。
ただ、ある程度経験を積まないと２のステップでつまるんですよね…

そこで、速さの問題に関しては、

距離か時間に着目すれば式が立てられる。

と教えています。

今回の問題の場合…

１、川の流れを時速ｘｋｍとおく。

２、時間はすでに与えられているので距離に着目。
行きの距離＝帰りの距離だから
(25+ｘ)/3=(25-ｘ)/2

３、これを解くとｘ＝５となります。

４のステップは解が２つ以上でた場合に行うものです。
今回の場合必要ありません。

よって答えは時速５ｋｍとなります。

お礼

ありがとうございます。

(25+ｘ)/3=(25-ｘ)/2で解くと、確かにｘ＝５になるかもしれませんが、（２５＋Ｋ）×１／３＝（２５－Ｋ）×１／２で解くと、そうはなりませんでした。

僕のたてた式は間違っているのでしょうか…。