連立方程式応用問題

質問

上流にＡ地点と下流にＢ地点があり、ＡＢ間は４０ｋｍ離れている。今このＡＢ間を船が往復する。Ａ地点からＢ地点へ向かうとき、エンジンが停止し、４０分間流されたままに往復するのに３時間かかった。Ｂ地点からＡ地点に向かうときにかかった時間は、Ａ地点からＢ地点に向かうのにかかった時間の4/5倍であった。船と川の流れの分速を求めよ。

とありますやり方教えてください

回答No.1

0125mica · ベストアンサー

１．ＡＢ間の距離が４０ｋｍとわかっていて、往復の合計時間、下りと上りの所要時間の比もわかっている⇒それぞれの所要時間がわかる。
　ＡからＢに要した時間をＴ(AB)、ＢからＡに要した時間をＴ(BA)とすれば、
Ｔ(AB)＋Ｔ(BA)＝３時間＝１８０分・・・(1)　
Ｔ(BA)＝(4/5)×Ｔ(AB)・・・(2)　
この式から所要時間が出てきます

２．ＡＢ間が４０ｋｍですから、距離＝速さ×時間をつかい
船の速さをＶ(船)、川の流れをＶ(川)とすると
Ａ→Ｂは、４０分間はエンジンが止まったまま（＝川の流れに任せている）間は
Ｖ(川)×４０分を移動した
エンジンを使っている時には、（Ｖ(船)＋Ｖ(川)）×（Ｔ(AB)－４０）分の距離を進んだ。
この合計がＶ(川)×４０分＋（Ｖ(船)＋Ｖ(川)）×（Ｔ(AB)－４０）分＝４０ｋｍ・・・(3)

Ｂ→Ａでの船の速さは、Ｖ(船)－Ｖ(川)。Ｔ(BA)分かかって４０ｋｍ進んだ
(Ｖ(船)－Ｖ(川)）×Ｔ(BA)分＝４０ｋｍ・・・(4)

このような考え方で解けると思いますよ

お礼

すみません
意味がわかりました

補足

ありがとうございますけれど、
Ｔ(AB)＋Ｔ(BA)＝３時間＝１８０分・・・(1)　
Ｔ(BA)＝(4/5)×Ｔ(AB)・・・(2)　
というのはどうやって解くのですか？Ｔ（ＡＢ）
というのがよくわかりません。　Ｔはtimeのことだと思いますけれど、Ｔは何かの数なのですか？
それとＡ＝ｘ、　Ｂ＝ｙ
でできたらお願いします

回答No.2

0125mica

補足です：
ＡからＢ（川下り）にかかった時間をＸ
反対にＢからＡ（川上り）にかかった時間をＹとしましょう。
その方がわかりやすいようですね。
Ｘ＋Ｙ＝３時間＝180分。分速を求めるからここで「分」単位にしておく。
＜＜Ｂ地点からＡ地点に向かうときにかかった時間は、Ａ地点からＢ地点に向かうのにかかった時間の4/5倍であった。＞＞ですから
Ｙ＝(4/5)Ｘ。変形して（両辺5倍して）
５Ｙ＝４ＸとＸ＋Ｙ＝180の連立方程式。
Ｘ＝100、Ｙ＝80となるのが見えていますけれど・・・
Ｙ＝180－Ｘを５Ｙ＝4Ｘにいれると
５（180-Ｘ）＝4Ｘ
900-5Ｘ＝4Ｘ
9X=900と計算できます

補足

下の方の2.
の連立方程式の(2)の話ですけれど
（Ｖ(船)＋Ｖ(川)）×（Ｔ(AB)－４０）
ではなく（Ｖ(船)＋Ｖ(川)）×（Ｔ(AB)－４０）＋４０ｙだと思います。