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公式通りに式をたてているのに必ず行き詰ってしまう
勉強しているにも関わらず、新しい問題に挑戦しても全然解くことができず、苦戦しています。 問 Ａ地点の下流にあるＢ地点へ時速２５ｋｍのボートで行って帰ってくる。行きには２０分、帰りには３０分の時間を要した。川の流れは時速何ｋｍか。 段階１ かかった時間がわかっているから、それを比に表して ２０：３０（時間）→３：２（速さ） 段階２ 時速を分単位にする必要があるので、６０でわる→１２５／３。 段階３ 川の流れをＡとして、 （１２５／３）＋Ａ：（１２５／３）－Ａ＝３：２ 段階４ …あれ？もうこれ以上どうにもできないなぁ。 じゃー、次の解き方に挑戦。 段階１ 流速＝（下りの速さ－上りの速さ）÷２ なので、 （３－２）÷２＝０．５ 段階２ 答えは０．５だ!!……あれ？解答をみたら違う…… せっかく公式通りにやったのに、結局答えが出せないんです。どうして、公式通りにやっているのに答えが出ないんですか？この問題に限らず、公式通りにやっても、必ず途中で行き詰るｏｒ答えが出ても解答を違うんです。
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お返事有難う御座います。 私もこの問題を解くのは初めてですよ。 同じ問題をやったこともありません。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4248873.html http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4244750.html と又同じ事を書きますが、「こう解けばよい」ではなく「こう解くしかない」です。なぜ「こう解くしかない」と候補を絞れるのか、と言うと、以前に書いたネットワークのおかげです。問題文を読んだ時点で、関係するネットワークを辿りながら、使えそうなものを拾っていき、途中で解けなくなれば、更にネットワークを奥へ進めて、使えそうなものを拾って使うだけです。 >>なぜなら、やったことがないから、どんな式をたてればよいかわからない（知らない）からです。何をヒントに、その式を使えば解ける、と発見されたのですか。 上のリンクで書いた内容を使っているだけです。基礎項目を繋いで作り上げたネットワークを使い「速さと時間、距離」の関係式からリンクされる項目を挙げて、解きに掛かり、使えないなら更に奥へリンクを辿っていきます。基礎の勉強は何度も復習しているそうですが、本当でしょうか？複数の分野に跨ぐ問題は、何個もある基礎の一部が欠けただけで間違えてしまうというのもよくあります。 それから以前書いた「繋げる」作業をしてくれましたでしょうか？ 解答を見ていると、 「速さと時間、距離」も「ｖ－ｔグラフ」も使われているところを見かけませんが、候補には挙がったが、使い方が分からなかったということでしょうか？
- htms42
- ベストアンサー率47% (1120/2361)
＃６です。 ＞しかし、今改めてやってみましたが、 （１２５０／３）＋Ａ：（１２５０／３）－Ａ＝３：２ を解くと、Ａ＝２５０／３になってしまい、答えにはなりませんでしたよ。 分速でやることが間違いだと言っているのではありません。 ボートの速さが時速で与えられているので川の流れの速さも時速で出すことが要求されていると考えるのが自然ですね。 途中を分速でやってもいいですが最後には時速に戻さないといけないのです。 ２５０／３の単位はｍ／分です。時速に直すと （２５０／３）×６０／１０００＝５ｋｍ／時 になります。
お礼
２５０／３の単位はｍ／分です。時速に直すと （２５０／３）×６０／１０００＝５ｋｍ／時 ありがとうございました。
- googoogirl
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どうも失礼しました。チェックをしたつもりが、書き間違いをしていました。上りの速さは（25－X）でした。（下りも、25＋Xと書けばよかったかも？）数学や物理は、単位をつけて考えたら解ける問題がけっこうあります。今、何の式を作っているのか？それをいつも考えながら、がんばってください。これだけていねいにしているのだから、あきらめないで続けていってくれたら嬉しいです。
お礼
＞これだけていねいにしているのだから、あきらめないで続けていってくれたら嬉しいです。 ありがとうございます（T_T）。
- htms42
- ベストアンサー率47% (1120/2361)
＃６です。 ａ：ｂ＝３：２ の時、２ａ＝３ｂです。これは小学校で外側同士の掛け算は中側同士の掛け算に等しいと習います。でもたいていはこの式自体暗記物になってしまっています。 比の意味から言うと ａ／３＝ｂ／２とする方がいい様に思います。 ａ：ｂ＝３：２ですから ａは■■■、ｂは■■です。 ａ／３は■になります。ｂ／２も■になります。 比を分数にするというのは難しいようですね。間違う人が多いです。何とか自分流に納得できるやり方、考え方を身につける必要があります。
お礼
分数とか、記号（ａとかｙとか）がたくさんでてくると、計算していくうちにごっちゃになってしまって解けないことが多いです（＞＜； ありがとうございました。
- arrysthmia
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毎度、同じようなことを… 貴方が「公式通りに式をたてているのに」行き詰まる理由は、 漠然と「公式」を利用したフリはしているが、 何となく、似たような式を見たことがある気がするというだけで、 実は、公式「通りに」は使っていないからです。 要するに、公式を（本当は）知らないからです。 二つ目の「段階１」。その式中の (３－２) の ３ と ２ は、 一つ目の「段階１」の ３：２ ですね。 で、その ３ と ２ の数値の単位は？ 「流速＝（下りの速さ－上りの速さ）÷２」という式は、 「下りの速さ」と「上りの速さ」の値が同じ単位で表されている という前提の下に、それと同じ単位で「流速」を表します。 それを知っていれば、「答えは０．５だ」と思った瞬間に、 「０．５の単位は何だ。０．５ｋｍ／時か？」と 一人ツッコミができるハズです。 何も考えていないから、それができないのです。 公式が使いたいのなら、まず、それを覚えましょう。 字面ではなく、意味を。
お礼
ありがとうございます。以前、一体どの問題でコメントをつけてくださった方か、までは完全には把握していませんが、そうです。毎回毎回「問題に挑戦→わからないから質問→人に言われてやっと理解できる→別の問題に挑戦→わからないから質問→人に言われてやっと理解できる→…」の繰り返しなんです。 ＞「０．５の単位は何だ。０．５ｋｍ／時か？」と ＞一人ツッコミができるハズです。 しかし、そこで１人ツッコミをすることと、正しい答えを導き出すことと、何か関係があるのでしょうか。３と２は、分速なわけだから、０．５ｋｍ／分なわけですよね。設問では「時速何ｋｍか」が問われているわけですから、これを時速単位に変える必要がでてきます。 ０．５×６０、もしくは５００×６０で、それをｋｍ単位に直す、という２つの計算方法がありますが、どちらを使っても５ｋｍという解答には、なりませんでしたよ。 ＞要するに、公式を（本当は）知らないからです。 ＞公式が使いたいのなら、まず、それを覚えましょう。 とありますが、僕のたてた公式は、公式通りではなく、間違っている箇所があったということなのですか。悩んでも解けなかった後、ちゃんとテキストと照らし合わせながらやったつもりでしたが…。 問題が解けないハードルをクリアーしなければ、いつまでも同じことの繰り返しですね（＾＾；。
- tecchan22
- ベストアンサー率53% (41/76)
＃６さんの言われる通りですね。 ＞段階３ 川の流れをＡとして、 （１２５／３）＋Ａ：（１２５／３）－Ａ＝３：２ ・・★ ＞段階４ …あれ？もうこれ以上どうにもできないなぁ。 いやいや、もう答えは目の前。 （ただし、船の分速ｍは、１２５０／３のミス） ★から、「外側の積＝内側の積」で、 ２｛（１２５０／３）＋Ａ｝＝３｛（１２５０／３）－Ａ｝ 変形して、５Ａ＝１２５０／３，よってＡ＝２５０／３ Ａは分速ｍだから、時速ｋｍに直して、（２５０／３）×６０÷１０００＝５（ｋｍ／時） となります。 そう、「行きと帰りの速さの比が３：２」なんて素晴らしいことを求めたのだから、皆さんご指摘の通り、別に分速に直さず、時速でやれば良い。 川の流れの時速ｘ（ｋｍ）とすると、★は、 （２５＋ｘ）：（２５－ｘ）＝３：２ これを同様に解くと、簡単に出ます。 もう一つの解き方 ＞段階１ 流速＝（下りの速さ－上りの速さ）÷２ なので、 （３－２）÷２＝０．５ ＞段階２ 答えは０．５だ!!……あれ？解答をみたら違う…… この０．５は、「行きの速さを３（帰りの速さを２）としたときの」、川の流れの速さですね。 行きの速さを３、帰りの速さを２としたときの、船の速さは（（３＋２）÷２＝）２．５ですから、 川の速さ：船の速さ＝０．５：２．５＝１：５です。 よって川の速さは２５÷５＝５（ｋｍ／時）とでます。 ＞せっかく公式通りにやったのに、結局答えが出せないんです。どうして、公式通りにやっているのに答えが出ないんですか？この問題に限らず、公式通りにやっても、必ず途中で行き詰るｏｒ答えが出ても解答を違うんです。 考え方はほぼいいし、いい所まで行っているが、多分足を引っ張っているのは、小学校時代の不勉強やね。（ａ：ｂ＝ｃ：ｄから、ａｄ＝ｂｃと変形するなどは、算数でやったはず。） まあそれは仕方がないで、基礎がカバーできるまでは、分からんところをこうやって何でも聞くんやね。 そうやって基礎がカバーできたら、もっと楽に（自由に）考えることが出来るようになるはずです。
お礼
ありがとうございます。 ＞６さんの言われる通りですね。 ＞別に分速に直さず、時速でやれば良い。 このアドバイスは他の方もされていましたが、分速にしたから、僕はこの問題を間違えてしまったということなのですか。分速にして計算しようという考え方そのものが間違っていたのですか。僕はいつもこのテの問題を解くときは、単位を揃えてから式にしないとごっちゃになってしまいそうなので、まず第一に単位・設定を同じにしようとしているのですが、それが裏目にでてしまったということなのでしょうか。 ＞この０．５は、「行きの速さを３（帰りの速さを２）としたとき＞＞の」、川の流れの速さですね。 ＞よって川の速さは２５÷５＝５（ｋｍ／時）とでます。 ここも難解です。川の速さは二種類あるということなのですか。基礎の勉強は何度も復習していますし、基礎の練習問題は普通に解けますが、いざ実践問題を解くと、基礎だけでは対応できない複雑な条件がたくさんくっついているので、基礎の知識をどう式の組み立てに活かしたらよいかがわからない（やったことがないから知らない）のです。
- htms42
- ベストアンサー率47% (1120/2361)
＞段階２：時速を分単位にする必要があるので、 ６０でわる→１２５／３。 ＞段階３：川の流れをＡとして、 （１２５／３）＋Ａ：（１２５／３）－Ａ＝３：２ 考え方は合っています。段階２で速さをｍ/分になおした所で間違ったので式としては正しくありません。 でも出来なかったのはここから先の解き方が分からなかったからですね。 ｘ：ｙ＝ａ：ｂ の時 ｂｘ＝ａｙ です。 ｘ：ｙ＝ａ：ｂ と ｘ／ｙ＝ａ／ｂ とは同じことですので ｂｘ＝ａｙ はすぐに出てくるはずです。 これを変形してｘ／ａ＝ｙ／ｂとすることも出来ます。 ここで行き詰ってしまったのですね。 時間が分で与えられているからといって必ず分速に直さなければいけないわけではありません。最終的に時速で表した速度が求められているのですから分→時間でもいいのです。２０分＝(２０／６０)時間です。そうすると＃３、＃５の解答の中にある式と同じ式になります。 「別の方法で・・・」というところは間違っています。
お礼
ありがとうございます。 ＞段階２で速さをｍ/分になおした所で間違ったので すみません、１２５０／３が正解でしたか。 しかし、今改めてやってみましたが、 （１２５０／３）＋Ａ：（１２５０／３）－Ａ＝３：２ を解くと、Ａ＝２５０／３になってしまい、答えにはなりませんでしたよ。 ＞時間が分で与えられているからといって必ず分速に直さなければいけないわけではありません よくわからないのですが、分速にしようということ自体が間違っていたということなのですか。以前、このような問題を解いたときは、速さの設定をそろえる、という解き方の説明を受けたので、それに従ったつもりなのでしたが…。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4248873.html こちらで↑書いたことを実践してくれましたでしょうか？ 早速「基本項目」 ★１等速の式 v=v (等速) x=vt (距離＝速さ×時間) ★２速さ 「速さ」とは「単位時間」当たりに進む「距離」 ★要素 距離 速さ 時間 単位時間 ★３要素によって媒介される他の基本項目 ｖ－ｔグラフ(直線) ★要素 横軸；ｔ 縦軸；ｖ 傾き；加速度(等速なら０) 距離；面積 ★４要素によって媒介される他の基本項目 面積（距離を表す） ★問題を解くに当たってまだ足りなければ、そのとき拡張します。 一先ず、これくらい武器を用意して掛かれば大丈夫でしょう。 問 Ａ地点の下流にあるＢ地点へ時速２５ｋｍのボートで行って帰ってくる。行きには２０分、帰りには３０分の時間を要した。川の流れは時速何ｋｍか。 加速度などが書かれていませんから等速とみなして解きます。 速度については、「速さ」から拡張して別の項目「ベクトル」 へリンクすれば、同じ向きは足し算、逆向きは引き算というのも分かります。 ★１はそのまま使えますね。速度も時間もも分かっていますから。 上流⇒下流のベクトルを(＋),片道の距離をＢとして、 Ｂ=(25+A)*(20/60)=(25-A)*(30/60) これを解いて終わりです。武器を沢山用意したのに簡単に解けてしま いましたが、訓練にはなります。 ★３ｖ－ｔグラフ(直線)を使っても解けます。 面積が距離ですから、二つの四角形の面積が等しいことから立式 すれば同じものが得られます。
お礼
ありがとうございます。 ＞Ｂ=(25+A)*(20/60)=(25-A)*(30/60) ＞これを解いて終わりです。 ＞簡単に解けてしまいました そう、問題が解ける人は「こう解けばいい」とスラスラ解いて解説してくださります。そして僕はいつもそれを読み、「あー、そっか！そういうことだったんだ！わかりましたぁ！」と心から納得します。そして、また次の問題に移ると、どうしたらいいかわからず結局答えが出せないんです。 なぜなら、やったことがないから、どんな式をたてればよいかわからない（知らない）からです。何をヒントに、その式を使えば解ける、と発見されたのですか。
- sotom
- ベストアンサー率15% (698/4465)
段階１ 流速＝（下りの速さ－上りの速さ）÷２ なので、 （３－２）÷２＝０．５ 段階２ 時速を分単位にする必要があるので、６０でわる→１２５／３。 まず、この時点であり得ない・・・。そんな事、問題文のどこにも 書いていないですね。文章をよく読みましょう。将来、困りますよ。 一度、図に表してみてはいかがですか？解法は省略します。 他の方の書いてあるとおりですから。
お礼
ありがとうございます。 しかし、なぜそれが「あり得ない」のですか。いつも計算の途中で行き詰っても、何が間違っているのかがわからないのですが、ここで「そこはこうだから、こう解けばいい」と教わると、「あー、そっか！」と納得できるのですが、それを自力で発見することができないので、苦労しています。
- ozunu
- ベストアンサー率14% (240/1644)
どんな公式です？ 公式なんぞ使わずに、 (25+X)/3=(25-X)/2 を解きゃいいんですよ。 要は、「事の本質を理解していない」ってことです。 何でもかんでも、公式やパターンで解こうとして、そのバックボーンにある「考え方」を知ろうともしない奴が陥りがちな罠ですな。 本当に大切なのは、「公式」ではなく、その公式を導く「考える筋道」なんすよ、旦那。
お礼
ありがとうございます。 ＞(25+X)/3=(25-X)/2 を解きゃいいんですよ。 そう、これです。問題が解ける人は「この式を使えばいい」とテレパシーで神に教えてもらったのごとく解き方がパッパと思いつくのに、僕は「どの式を使ったらよいか」がパッパと思いつかないのです。 だから、一度解説を教えてもらった問題は解けるようになっても、ちょっとでもパターンを変えられると解けなくなってしまうんです。 ＞公式やパターンで解こうとして、そのバックボーンにある「考え方」 とありますが、問題を解くためには式を使うしか方法がないですよね。例えばこの場合、バックボーンにある考え方とはつまり一体何のことで、それが一体問題を解く（解き方を思いつく）上でどう関係してくるのですか。僕も、「この問題はこの式を使えばいい」とわかるようになりたいのです。
お礼
「速さと時間、距離」も「ｖ－ｔグラフ」も使われているところを見かけませんが それをすると、もっとややこしくなる気がします。 速さ×時間＝距離 川の流れをＫとすると、 （２５＋Ｋ）×１／３＝（２５－Ｋ）×１／２ （２５／３）＋１／３Ｋ＝（２５／２）－１／２Ｋ Ｋ＝２５／６ …ほぉ～ら、やっぱり解けませんでした。