中学受験 流水算

質問

《問題》ある川を船が176km上るのに11時間かかりました。同じ所を下るのに船が故障して静水時の速さが１／２になったため16時間かかりました。このとき川の流速は時速何kmですか。

《答え》２km/時

この問題をわかりやすく教えていただきたいです���m(_ _m(_ _)m

回答No.4

noname#227653 · ベストアンサー

上りの速さが16km毎時で、下りの速さが11km毎時ですね。これはすぐに出せます。
流水算ではここで速さの線分図を書くのが基本なのですが、この問題では線分図を書いてもなかなかうまく出せない人が多いでしょう。だからここでは式を書きましょう。

まず、下るときには静水時の速さが半分になったのですから、上る時の静水時の速さと下る時の静水時の速さの比は２：１ですね。
そして、比の２－川の流速＝上りの速さ（16km毎時）、比の１＋川の流速＝下りの速さ（11km毎時）となります。これは流水算の基本ですからわかるでしょう。

このあとの解き方にはいろいろありますが、そのうちのひとつとして、ふたつめの式を２倍する、というやり方があります。なぜ２倍するかというと、２倍するとどちらの式も比が２になって数字がそろい、解きやすくなるからです。

ひとつめの式は
比の２－川の流速＝16km毎時
のままですが、ふたつめの式は全体を２倍し、
比の２＋川の流速ふたつ分＝22km毎時
とします。
これを線分図に書いてみて下さい（書かなくてもわかるなら書く必要はありませんが）。
どちらも比の２は同じですから、それから川の流速を引いたものが16km毎時、川の流速ふたつ分を足したものが22km毎時なので、この差の６km毎時が川の流速みっつ分になりますね。
だから川の流速のひとつ分は２km毎時だということがわかります。

というわけで、線分図で解けないときは式を書いてみるという方法もあります。勉強してみて下さい。

お礼

ありがとうございます！とても分かりやすかったです！

回答No.3

noname#222520

『流水算』の基本は方程式を用いないことですが、なぜ方程式を用いないで解けるのかは、方程式を用いて理解することになります。

船の静水時の速度をv1、川の流速をv2とすると、
川を上るときの速度は、v1-v2
川を下るときの速度は、v1+v2
これらを加えると、(v1-v2)+(v1+v2)=2v1になります。

質問において、川を上るときの速度は、176/11=16km/時
距離が一定であれば、速度と時間は反比例するので、川を下るときの速度は、計算するまでもなく11km/時

上の考え方で、川を下るときの速度を、v1/2+v2とすればいいので、
3v1/2=16+11=27
これから、v1=27/(3/2)=27/3*2=18km/時
v1-v2=18-v2=16であるから、v2=18-16=2km/時

よって、答えは2km/時になります。

お礼

ありがとうございます！とても参考になりました！

回答No.2

info222_

上りの船の速度=176/11=16 km/時
下りの船の速度=176/16=11 km/時
静水時の船の速度=(16+11)/(1+0.5)=27/1.5=18 km/時
川の流速=18-16=2 km/時

(答) 2km/時

お礼

ありがとうございます！参考になりました！

回答No.1

noname#252159

shii37 様が中学校2年生以上と考えて、説明します。
船の静水での正常なときの速さを時速xkm とし、
川の水の流速を時速ykm とします。

　上りのときは川の流れの分だけ船は押し戻されますから、
陸から見た船の進む速さは 時速( x - y )
　下りのときは故障している分、船の速さは1/2であり、川の流れの分だけ船はだまっていても下りの方へ流されるから、
陸から見た船の進む速さは　時速(1/2× + y )

以上のことを
(道のり)=(速さ) × (時間)
にあてはめて連立方程式を作り、川の流速yについて解きます。

お礼

丁寧に書いて頂きありがとうございます！理解がすすみました！