川の上流と下流にある町を結ぶ遊覧船の問題

2014/10/03 00:23

このQ&Aのポイント

川の上流と下流にある町を結ぶ遊覧船の問題について解説します。
遊覧船Aと遊覧船Bがそれぞれ異なる方向に進み、ある時間に再び出会う状況を考えます。
遊覧船Aの静水時の速さを表す変数xと、遊覧船Aと遊覧船Bが再び出会う時刻のxの値について説明します。

atsu0810
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数学・算数
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mizuwa
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2014/10/03 01:52 回答No.2

参考です川の流れの速さを，x【km/時】遊覧船Ａの静水時の速さを、a【km/時】，遊覧船Ｂの静水時の速さを，b【km/時】 (1)遊覧船Ａ，Ｂが午前9時に出発し午前11時にＰから16km，Ｑから8kmの地点で出会ったので，遊覧船Ａは2時間で16km・・・時速8kmで移動し，川の流れがxを考え，a＋x＝8で，a＝8－x 遊覧船Ｂは2時間で 8km・・・時速4kmで移動し，川の流れがxを考え，b－x＝4で，b＝4＋x (2) (1)Ａ，Ｂが出会った後，それぞれＱ町，Ｐ町へ付く時刻を考えてＡの速さが，2時間で16kmの割合で、Ｑに到着するのは，24kmが3時間で、12時(午後0時) Ｂの速さが，2時間で 8kmの割合で，Ｐに到着するのは，24kmが6時間で、15時(午後3時) (2)Ａ，Ｂがそれぞれ，Ｑ町，Ｐ町を出発する時間を考えてＡがＱを出発するのが，到着後1時間なので，午後1時ＢがＰを出発するのが，到着後1時間なので，午後4時 (3)Ａ，Ｂが出発してから，午後4時30分に2度目に出会うまでの時間を考えてＡはＱを出発してから，3.5時間ＢがＰを出発してから，0.5時間 (4)Ａ，Ｂが，午後4時30分に出会うときの速さを考えると【★Ａは上りで，Ｂは下りであることに注目して】Ａの移動速度は，静水時より川の速度の分が遅くなり，(8－x)－x＝8－2x Ｂの移動速度は，静水時より川の速度の分が速くなり，(4＋x)＋x＝4＋2x (5)Ｑを出発したＡの移動距離とＰをＢの移動距離の和なので，道程＝速度×時間より・・・3.5(8－2x)＋0.5(4＋2x)＝24 方程式を解いて，x＝1 川の流れの速さ毎時1km，Ａの静水時の速さ毎時7km，Ｂの静水時の速さ毎時3km Ａの移動する速さは，下るとき毎時8km，上るとき毎時6km Ｂの移動する速さは，上るとき毎時4km，下るとき毎時6km

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spring135
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2014/10/03 03:17 回答No.3

ダイヤグラムはかけていますか。そうでなければgive upしたほうがよろしい。横軸に時間t、縦軸に距離dをとり、原点(0,0)をP,縦軸上の（0,24）の点をQにとります。船の速度が一定ということは川の流速も一定なのでa,bの動きはいずれもダイヤグラム上で直線で表されます。その傾きが速度です。aはPを出発して直線を上に進みます。bはQを出発して直線を下向きに進みます。最初の交点は(11,16)です。言い換えるとこの点を通るようにa,bの直線を書けばよい。 aは2時間で16km走り、bは2時間で（24-16)＝8kmを2時間で走ります。よってa,bの速度は8km/h,4km/hです。この後、aは12時にQにbは15時にPにつくことは解りますか。そこで両者とも1時間停泊し,aは13時にQを出発、bは16時にPを出発、aは往きより遅い速度で、bは往きより早い速度で航行し、16：30に直線が交差します。 aの往きの速度は8-x,帰りは8-x-x=8-2x,bの往きの速度は4+x,帰りは4+x+x=4+2x(km/h) が解りますか。帰りはaは13時にQを出て3.5時間走り、bは1+時にPをでて0.5時間走って、a,bが出合います。 aの走った距離は3.5×(8-2x),bは0.5×(4+2ｘ),a,bが出合うためにはこれらの距離の合計がPQの距離になることです。つまり 3.5×(8-2x)+0.5×(4+2x)=24 これを解いてx=1(km/h) 交点（a,bの出会う点）は(16.5,3)つまりPから3kmの点 a,bの帰りの速度はともに6km/h,でその後aは17じにPへ、bは10時にQに帰着することも追えましたか。すべてダイヤグラムに描いてみれば一目瞭然、何も悩むことはありません。