連立方程式の利用について教えて欲しい問題があります。

質問

教えて欲しい問題はこれです。
Ａ地点からＢ地点を経てＣ地点まで170km。AからBまでは時速３０ｋｍ。
ＢからＣまでは時速70ｋｍ。ＡからＣまでは3時間かかる。ＡからＢまでと
ＢからＣまでのかかった時間はそれぞれ何か？
という問題です。答えはいらないので式の立て方を教えて下さい。
お願いします。

回答No.4

o-ki-na-wa · ベストアンサー

方程式の問題で、一番つまずきやすいのは
・距離と時間の問題
・食塩水の問題
といわれています。

距離と時間の問題については、
・何をｘ、ｙとおくか、
・何が＝（イコール）関係にあるか
が、pointになります。
これは、何問か解いて、テクニックとして身に着けないとスラスラとけないものです。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊：：：：
１　今、「ＡからＢまでと、ＢからＣまでのかかった時間はそれぞれ何か？」
と聞かれているので、素直に、これらをｘ、ｙとしましょう。
ＡからＢまでの時間を　ｘ
ＢからＣまでの時間を　ｙ

２　テクニックのいるのはここからです。
その前提は、（時間）×（速さ）＝（距離）
をまず知ってなければなりません。
そのうえで、何が＝（イコール）関係にあるかを、考えましょう。

時速３０ｋｍで走った距離（ＡからＢまで）　…(1)
と、
時速７０ｋｍで走った距離（ＢからＣまで）　…(2)
を足した距離　　　　　　　　　　　　　　　…(3)
は、
１７０kmに等しい　　　　　　　　　　　　　…(4)
に気づけば、式が立てられるかと思います。

式の立て方は、日本語の文章の順に立てましょう
時速３０ｋｍで走った距離（ＡからＢまで）　３０×　…(1)
と、
時速７０ｋｍで走った距離（ＢからＣまで）　７０ｙ　…(2)
を足した距離　　　　　　　　　　　　　　　３０ｘ ＋ ７０ｙ　…(3)
は、
１７０kmに等しい　　　　　　　　　　　　　３０ｘ ＋ ７０ｙ ＝ １７０　…(4)
でどうでしょう？

頑張ってください

回答No.6

hirosh

問題の条件で分かっていることを「単位」別に整理してみることをお奨めします。
この問題の場合なら、

(1)「距離(km)」に関して
(2)「時間(h)」に関して
(3)「速度(km/h)」に関して

の３つの「単位」が考えられます。
そして、それぞれの単位について立てられる式がないか考えます。

(1)の「距離(km)」の場合
A～B～Cの距離全体が「170km」だと分かっているだけ。

(2)「時間(h)」に関して
A～B～Cの距離全体が「3h」だと分かっているだけ。

(3)「速度(km/h)」に関して
A～Bが30km/h
B～Cが70km/h
ただし、速度と速度を単純に足したり引いたりしてもこの問題の場面設定では意味がないのは分かりますか？
例えば、30km/h＋70km/h=100km/h　って？ねぇ。

さてここでxとyを登場させます。

例えばA～Bの距離をxkm、B～Cの距離をykmとしてしまっても最終的には解けるのですが、やはり求めたい数値をx、yとするのが一般的ですね。

だから、
A～Bの時間をx
B～Cの時間をy
とする。
そうすれば、上記の(2)の「時間」に関する式が１つできることになる。つまり
x(h)+y(h)=3(h)

さてこのままでは解けないので、もう一つ式ができないモノかと考えてみる。

(3)については、計算しても意味をなしませんでしたから、無駄でしょう。（ただし、この後の計算の過程でこの情報は役立ちますが。）

そこで、(1)の「距離(km)」について式が立てられないか考えます。
A～Bの距離(km)＋B～Cの距離(km)＝合計距離(km)
となる式が立てられそうじゃありませんか。

それぞれの距離は、距離と時間と速度の関係を考えれば表せますね。（単位を見れば明らかですね）
距離(km)＝速度(km/h)×時間(h)　でした。

A～Bの距離＝A～Bの速度×A～Bの時間　ですから、
30(km/h)×x(h) つまり、30x(km)
B～Cの距離＝B～Cの速度×B～Cの時間 ですから、
70(km/h)×y(h) つまり、70y(km)
ということで、
30x(km)＋70y(km)＝170(km)
これで「距離」に関する式ができました。

まとめて、
x + y = 3
30x + 70y = 170
これを解けばいいことになります。

とにかく(単位)がそろうような式を複数作ることで連立方程式は解けますから。その点を練習してください。

回答No.5

o-ki-na-wa

すいません、＃４です。
連立方程式なのに、１つしか式をのせてませんでした。

ＡからＢまでの時間を　ｘ
ＢからＣまでの時間を　ｙ
と置いた後の考えですが、

問題文には「Ａ地点からＢ地点を経てＣ地点まで…（中略）…ＡからＣまでは3時間かかる」
とありますので、
Ａ地点からＢ地点　…これは、ｘと置きましたね
を経てＣ地点まで　…これは、ｙと置きましたね
…（中略）…
ＡからＣまでは3時間かかる　…ｘ ＋ ｙ ＝３
となります。

回答No.3

noname#21843

Ａ～Ｂにかかった時間をｘ
Ｂ～Ｃにかかった時間をｙ
Ａ～Ｂにかかった時間＋Ｂ～Ｃにかかった時間＝3時間
ｘ＋ｙ＝３-----------（1）

Ａ～Ｂの距離＋Ｂ～Ｃの距離＝１７０Ｋｍ
距離は時速×時間
Ａ～Ｂの時速×Ａ～Ｂの時間＋Ｂ～Ｃの時速×Ｂ～Ｃの時間＝１７０Ｋｍ
３０ｘ＋７０ｙ＝１７０---（2）

（1）と（2）を連立させ，
ｘ＋ｙ＝３
３０ｘ＋７０ｙ＝１７０

回答No.2

debut

ＡからＢにかかった時間をｘ時間、ＢからＣにかかった時間をｙ時間
とすると、
道のり＝速さ×時間、ですから、
式１．
　ＡＢの道のりは３０ｘ、ＢＣの道のりは７０ｙ、この合計は１７０ｋｍ

また、ＡからＣまで３時間かかったので、
式２．
　ｘとｙの合計は３時間

回答No.1

yuyuyukikikigak

Aが掛かった時間をaとしBが掛かった時間をbとすると

a+b=3
a×30＋b×70=170

これを解く