内積と転置行列

質問

わかりにくい、行列の表現ですいません。[ ]でくくって行列とし、 , で区切って次の行に移します。t^AでAの転置行列を表します。
A=[a b,b c]があります。固有値λ1,λ2に対応する固有ベクトルをそれぞれ、h1=[x1,y1]　h2=[x2,y2]とします。ただしこれらの固有ベクトルの大きさは1であるとします。すると次の２つの式が成り立ちます。
Ah1=λ1h1,Ah2=λ2h2 　λ1h1にh2を内積すると次のようになります。ここからが解説してほしい箇所です。
λ1t^h1h2=t^(Ah1)h2=t^h1t^Ah2=t^h1Ah2=t^h1λ2h2=λ2t^h1h2
t^(Ah1)h2やt^h1Ah2などは左辺から、どのような規則から計算できるかわかりません。
どなたか解説お願いします。

回答No.1

f272

わかりにくい表記だな...
λ1t^h1=t^(Ah1)
については，λ1とt^h1の積はt^(λ1h1)に等しくて，λ1h1はAh1に等しいことから，明らか。
t^(Ah1)h2=t^h1t^Ah2
については，結局t^(Ah1)=t^h1t^Aということだが，転置行列の積に関する基本的な性質です。教科書に最初に必ず載っています。

ついでに
t^h1t^Ah2=t^h1Ah2
はAが対称でないと成り立たないはずですが...

お礼

お返事ありがとうございます。