複合問題の小問でつまずいています。

質問

複合問題の小問でつまずいています。

条件（tは転置）
● tＡ＝-A（Ａ：３×３行列）
● ｘ（ｔ）＝t[x2(t) x2(t) x2(t)]

Ａの固有値０に関する固有ベクトルをｖとするとき、
内積x(t)・ｖはtに依存しないことを証明せよ。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

A=
( 0, 1,-1)
(-1, 0, 1)
( 1,-1, 0)
とすると
tA=-A
|A|=0
固有値をxとすると
|A-xE|=
|-x, 1,-1|
|-1,-x, 1|
| 1,-1,-x|
=-x(x^2+3)=0
x=0,x=±i√3

v=(1,1,1)
とすると
t(vA)=tAtv=-Atv
( 0,-1, 1)(1)=(0)
( 1, 0,-1)(1).(0)
(-1, 1, 0)(1).(0)
だから
vは固有値0に対する固有ベクトルとなる

x(t)=t(t,t,t)
とすると
x(t)・v=3t
はtに依存する