教科書の説明の意味を教えてください。

質問

（Σ）曲線ｙ＾２＋２ｙ－４ｘ＋９＝０の図を描け。
（γ）点Ａ（1.a)からこの曲線に引いた二本の接線は、互いに直行することを証明せよ。

質問は一番したに書きました！！＞＿＜

⇔（Σ）の回答は
ｙ＾２＋２ｙ－４ｘ＋９＝０(1) ∴（y+1)＾2=4(x-2)

⇔(γ）の回答は
Ａ（１、ａ）を通る直線はｘ＝ｍ（ｙ－a）＋１（２）
と表され、これと(1)との共有点のｙ座標は次の方程式の実数解である。
ｙ＾２＋２ｙ－４｛ｍ(ｙ－a)+1}＋９＝０
∴ｙ＾２＋２（１－２ｍ）ｙ＋（４ｍａ＋５）＝０
(2)が(1)に接するのは、これが重複解を持つ場合であるからＤ/４＝（１－２ｍ）＾２－（４ｍａ＋５）＝０
∴４ｍ＾２－（４＋４ａ）ｍ－４＝０　　(3)

このｍの二次方程式から定まるｍの値ｍ１、ｍ２が、(2)が(1)に接するときのｍの値である。所が、(3)で解と係数の関係からm1m2=－１であり、ｍ＝ｍ１の時(2)の傾きは
1/ｍ１、　ｍ＝ｍ２の時、(2)の傾きは１/ｍ＾２であるから、1/m1 × 1/m2 =1/-1 = -1 よって２接線は互いに直交する。

質問です！スグ上の説明が良くわかりません＞＿＜
「ｍ＝ｍ１の時(2)の傾きは1/m1,ｍ＝ｍ２の時(2)の傾きは1/ｍ＾２であるから1/m1×１/m2=1/-1 =-1 」

どうして、(3)の解がｍとして、それが二つあるのでｍ１とｍ２で分けてあると思うのですけど、ｍ＝ｍ１の時、
(2)の傾きが1/ｍ１となるのでしょうか？？(2)の式は
ｘ＝ｍ（ｙ－a)＋１となってるので、このｍにｍ１を代入してもｘ＝m1(y-a)+1となるだけですけど？？

また最後の1/m1×1/m2=1/-1 =-1というのは、数学１で学んだ直線の関係で、mm"=-1というのと一緒に見えるのですけど、同じ事ですか？それともたまたま今回一致しただけですか？？曲線学んでいたら、どこかで見たことあると思ったのですけど！！？＞＿＜？？　
誰か教えてください、宜しくお願いします。

回答No.5

oyaoya65 · ベストアンサー

#3です。
質問項目になかったものですから
つい見落としていました。

＞ｘ＝ｍ（ｙ－a）＋１（２）
#4さんが言って見えるように
通常こういう式は使いませんね。
（へそ曲がりさんが使うだけですね。）
傾きが逆数になってしまいます。

y＝ｍ（x－1）＋a ...（２）'
とすればA#3での私の回答は正しいですが

(2)のままですと直線の傾斜を1/mとなりますので、
＞「ｍ＝ｍ１の時(2)の傾きは1/m1,ｍ＝ｍ２の時(2)の傾きは1/ｍ＾２であるから1/m1×１/m2=1/-1 =-1 」
は以下のように修正してやる必要があります。

「m＝m１の時(2)の傾きは1/m1,ｍ＝ｍ2の時(2)の傾きは1/ｍ2であるから(1/m1)×(１/m2)=1/-1 =-1 」

(2)式の書き方は(2)'の様に書く習慣にしましょう。
どの教科書や問題集でも使われている直線の書き方を使わないと、いろいろな問題を解いたりするときに失敗する原因になります。(2)のような表現にするメリットは何もありませんよ。

お礼

ありがとうございました！！大変解りやすくて、すごく嬉しかったです！本当にありがとうございました！！

回答No.4

debut

＞スグ上の説明が良くわかりません

　（２）の式ｘ＝ｍ（ｙ－a）＋１をよく見てください。これはいつも考え
　ている直線の式とちょっと違ってますよね。いつものはｙ＝～　となって
　いましたよね。だから普通の直線の傾きというなら、この式をｙについて
　解かなければなりません。
　つまり、ｙ＝(1/m)ｘ－1/m＋ａ と変形すれば、直線の傾きが1/mになる
　のがわかるでしょう。

　1/m1×１/m2=1/-1 =-1 は 1/m1×１/m2=1/(m1×m2)=1/(-1)=-1 と計算
　したということですね。

＞また最後の1/m1×1/m2=1/-1 =-1というのは、数学１で学んだ直線の関係
＞で、mm"=-1というのと一緒に見えるのですけど、同じ事ですか？

　はい、まったくその通りです。この問題では２つの接線が直交すると
　いうことですから、その直交条件を使ったのです。

お礼

いつもありがとうございます！！debutサンの説明はスゴクわかりやすくて、本当にいつも感謝しています！！
書いてもらったのは、きちんとノートに残して困った時何度も読んでます！！ありがとうございました！！

回答No.3

oyaoya65

＞ｍ＝ｍ１の時(2)の傾きは1/m1,ｍ＝ｍ２の時(2)の傾きは1/ｍ＾２であるから1/m1×１/m2=1/-1 =-1

以下のように修正してください。

m＝m1の時(2)の傾きはm1、m=m2の時(2)の傾きはm2
であるから、二接線の傾斜の積は
m1×m2 =-1
（∵(3)で解と係数の関係からm1m2=－１）
よって２接線は互いに直交する。

お礼

修正しました！！　ありがとうございました！！ちょっとややこしく書いてありますけど、わかりました！！ありがとうございました！！

回答No.2

noname#20090

（３）のおいて解と係数の関係を使っているのです。

2次方程式　AX^2+BX+C=0　の２解がｍ１、ｍ２の時
ｍ１+ｍ２＝－B/A　ｍ１*ｍ２＝C/A　というやつです。

お礼

返事ありがとうございます！！また質問があったら宜しくお願いします！！

回答No.1

kochory

ｘ＝ｍ（ｙ－a）＋１　・・・（２）
という式をよく見てください。
ふだん直線をあらわすのに使っている式と少し違いませんか？

左辺がxになってますね。
ふつうはyが左辺にある形で直線を表して、
そのときの右辺のxの係数を「直線の傾き」として
扱っているでしょう？

（２）の式も、同じようにy=...の形に直してみてください。
そしてそのとき傾きがいくつになるか確かめてみてください。

お礼

ｙ＝の形に直して解きました！！ｘ＝の時や、ｙ＝の時と、それぞれ見比べたら、どうやら、ｘ＝の時のほうが計算が楽に見えました！なんか多分理由があると思いました！！でもｙ＝としたらちゃんと答えが求まったのでこれからは冷静に問題をみて解きたいと思います！！
返事を書いてくれて、本当にどうもありがとうございました！！！！