2次関数のグラフと接線について。教えて下さい。

質問

0≦a≦5をみたす。(3,a)を通る直線が2次関数のグラフy=x^2に接するとき、その接点のx座標をXとする。このとき、この直線の式、Xの値、傾きkを求めよ。

解説も合わせてお願いいたします。
今、手元に問題がないのでうろ覚えですが、不明な点がありましたらご指摘願います。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

y=x^2の両辺をxで微分するとy'=2x
接点(X,X^2)における接線の傾きはy'=2Xであるから、この接点を通る直線の式は
y-X^2=2X(x-X)
y=2Xx-X^2
この接線が(3,a)を通るから、
a=6X-X^2
X^2-6X+a=0
X=3±√(9-a)・・・答え

傾きk=2X=2(3±√(9-a))・・・答え

0≦a≦5の条件はなんでしょう？問題では特に使いませんでしたけど。
ルートのなか9-aは正の実数である必要があるのでa≦9は成り立つ必要があります。
0≦a≦5はその範囲なので大丈夫ですよ、ということなんでしょうか？よくわかりません。

お礼

ありがとうございました。
接点のy座標がX^2になることを忘れていました（汗）