弦の長さから円の半径を求める

質問

弦の長さが１０９２０です。弦と円弧の最も離れた部分の距離が２５４です。
これらから、この円の半径が知りたいのですが、実際計算機（windows付属のもの）で計算する場合、どのような手順で計算すれば良いのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

noname#71905 · ベストアンサー

【考え方と式】
●中心Ｏと弦ＡＢの中点Ｍを通る直線を引く
…∠ＯＭＡ＝∠ＯＭＢ＝90°の直角三角形ＯＡＭ，ＯＢＭができます。
『直線ＯＭと弧ＡＢの交わる点をＣとすると』
『弦と円弧の最も離れた部分の距離ＭＣ＝254となります。』
●直角三角形ＯＡＭについて、考えて
…ＯＡ＝r(半径)，ＯＭ＝(r－254)，ＭＡ＝10920/2＝5460
【三平方の定理から、ＯＡ^2＝ＯＭ^2＋ＭＡ^2】で
…r^2＝(r－254)^2＋(5460)^2
…r^2＝r^2－508r＋64516＋29811600
…508r＝29876116
…r≒58811.251968503937007874015748031…
『１つの式にまとめると』
『r＝{(10920/2)^2＋(254)^2}/{(254)＊2}』

【windows付属の電卓で計算する場合の手順】
★電卓は[表示(V)]から、関数電卓にしておきます
●操作の区切りは　，表示されるものは【　】です
(1)(10920/2)を求める
…　10920，/，2，=，【5460】，x^2，【29811600】
(2)＋(254)^2求める
…　+，254，x^2，【64516】，=，【29876116】
(3)ＯＡ(r)を求める
…　/，2，/，254，【58811.251968503937007874015748031】

お礼

早速の丁寧な回答ありがとうございます。
実際の電卓の使い方が知りたかったので
とても助かりました。

回答No.1

noname#74443

1.弦の長さの半分と、弦と円弧の最も離れた部分の距離で出来る直角三角形の斜辺を三平方の定理で計算
(10920/2)^2+254^2=29876116
平方根を計算√29876116=5465.90487

googleをお使いなら、ツールバーに
√((10920/2)^2+254^2)　と入力すると一発で出てきます。

2.上の三角形と直径Sを斜辺とする直角三角形は相似(文で説明するのは難しいので、自分で図を書いて確認してください)
S:5465.90487=5465.90487:254
254S=29876116
S=29876116/4=117622.504
　求めるのは半径だから、117622.504/2=58811.252

　これでどう？

お礼

早速の回答ありがとうございます。
大変参考になりました。