弓形で、面積と矢高のみ既知で弦の長さを求める

質問

円弧の一部(弓形)で面積Sと矢高のみが既知です。
この時の弦長の求め方を教えて下さい。

半径・弧長は未知です。

回答No.1

oze4hN6x

矢高をh, 円弧を与える角度をθ, 半径をrとします。
すると、求める弦長は2r・sin(θ/2)です。

面積に関する関係から

S = (θr^2)/2 - r・cos(θ/2)・r・sin(θ/2)

が得られ、長さに関する関係から

r - h = r・cos(θ/2)

が得られます。Sとhが既知なので、上記2式を解くとrとθが得られ、したがって弦長も得られます。
実際に値を求める場合には数値計算になるでしょうね。