逆関数と共有点の問題

質問

こんばんは。以下の問題で悩んでいます。
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f(x) = e^(x-c) (cは定数) の逆関数をg(x)とする。
(1) g(x) を求めよ。
(2) y = f(x) と y = g(x) のグラフの共有点の個数を求めよ。
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(1) y = e^(x-c) を x = の式に直すことから始めようと思ったのですが，まずここからできません。
関数の値域は，指数関数ですから y > 0 かな，と分かるのはこれくらいです。
両辺に底がeの対数をとっても進まないし…どうすれば良いでしょうか。
(2) これは y = x との交点を求めれば良いので，(1)が分かればできるような気がするのですが…。

　詳しい方おりましたら，おしえてください！

回答No.2

me9753 · ベストアンサー

対数関数はlog xですが、eを底とする場合は自然対数ln xという表記をする場合もありますので、lnの表記を使って説明していきます。

(1)
f(x)=e^(x-c)
両辺に自然対数をとって、ln f(x) = (x-c)
x=c+ln f(x)
よってf(x)の逆関数g(x)はg(x)=c+ln xと表されます。
ただし定義域はx>0となりますね。f(x)>0なので。

(2)
これはお分かりのようにy=xとの交点を求めればよいので
別に(1)が解けてなくても解けてしまいます。
ちなみに答えはc=1を境に場合分けをするはずです。

お礼

あああ；
本当だ。こんなのも分かんなかったのか!!
自分のあほさに絶句です。やっと分かりました。
ありがとうございました。

回答No.1

abyss-sym

(1)logを使えばいけますよ。