逆関数が分かりません；；

質問

黄チャートの例題12番です。
a,b,cを定数とする関数y=(bx+c)/(x+a)が逆関数をもつための条件と、その逆関数がもとの関数と一致するための条件を、それぞれ求めよ。
解答
y=(bx+c)/(x+a)=(c-ab)/(x+a)+b
だからy=(bx+c)/(x+a)が逆関数をもつ条件は
c-abノットイコール0
このとき、y=(bx+c)/(x+a)の値域は　yノットイコールb である。
以下省略

なんでy=(bx+c)/(x+a)の値域は　yノットイコールb なんですか？

回答No.1

sacra_sak · ベストアンサー

y = (bx +c)/(x +a) を変形して，y = b +(c -ab)/(x +a) とすれば話が見えてきます．分子 c -ab はゼロでないのだから，分数の部分 (c -ab)/(x +a) はゼロになりませんよね．ということは，
　　y = b +(c -ab)/(x +a)
において，
　　y = b +0
にならないということです．むろん b +0 = b ですから，y = b とならない，ということで，値域が y≠b といえます．

お礼

ありがとうございました。
分かりやすい説明でした＾＾