斜面を下る運動

質問

すみません、中学３年の理科についての質問よろしいでしょうか。

　斜面を下る物体の運動のグラフについて分からない部分があります。参考書などを見ると、時間と速さのグラフは原点を通り比例していますが、時間と移動距離のグラフを見ると曲線になっていました。
　なぜ曲線になるのでしょうか。

　それともう一つ、

「位置エネルギー…高いところにある物体がもつ。
　物体のある高さ×物体の質量　に比例する。」
「運動エネルギー…運動している物体がもつ。
　物体の速さ2乗×物体の質量　に比例する」

　こうも書いてあったのですが、それぞれ「物体の高さ、物体の質量に比例する」、「物体の速さ２乗、物体の質量に比例する」ではだめなのでしょうか。

　教えてください。宜しくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

ほー
今の中学理科って、そんなことを教えるんですか。
私の時代では、高校に上がってからでした。

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斜面を下る物体の運動のグラフについて分からない部分があります。参考書などを見ると、時間と速さのグラフは原点を通り比例していますが、時間と移動距離のグラフを見ると曲線になっていました。
なぜ曲線になるのでしょうか。

時間と速さが比例しているわけですよね？
つまり、速さはだんだん速くなっていくわけです。

速さが一定であるケースでは、時間と距離が比例する、ということはお分かりですよね？
しかし、速さがだんだん大きくなっていくわけですから、比例以上の関係にならないと、つじつまが合わない感じがしませんか？
その感覚を持てば、中学校の段階では合格点だと思います。

もうちょっと突っ込んだ話もしましょうか。
横軸に時間、縦軸に速さを取ったグラフは、ご存じの通り直線になります。
では、そのグラフにおいて、直線と横軸との間の面積に注目しましょう。
その面積こそが、距離になります。
速さが一定の場合は、グラフの線は横軸と平行ですから、面積を求める図形は長方形になります。
一方、速さが時間に比例する場合は、直角三角形の面積を求めることになります。
直角三角形の面積は、高さにも比例するし、底辺にも比例します。
時間が進むと、高さも、底辺も、どちらも時間に比例して大きくなります。
つまり、距離は時間の２乗に比例することになります。

中３の数学では、ｙ＝ａｘ^2 の形の関数とそのグラフを習います。
ｙ＝ａｘ^2 のグラフは、「ｙはｘの２乗に比例します」というグラフです。
その、ｙ＝ａｘ^2 のグラフこそが、実は、質問者様がおっしゃっている「曲線」なのです。

＞＞＞
「位置エネルギー…高いところにある物体がもつ。
　物体のある高さ×物体の質量　に比例する。」
「運動エネルギー…運動している物体がもつ。
　物体の速さ2乗×物体の質量　に比例する」
こうも書いてあったのですが、それぞれ「物体の高さ、物体の質量に比例する」、「物体の速さ２乗、物体の質量に比例する」ではだめなのでしょうか。

ダメではないです。正解です。
下記のような書き方のほうがよいかもしれません。

「物体の高さにも、物体の質量にも比例する」

「物体の速さの２乗に比例し、また、物体の質量に比例する」

お礼

ずっとこの事で悩んでいたのでスッキリしました！曲線のほうはまだ形だけ覚えておこうと思います。

英語でもお世話になりましたよね。本当にありがとうございました！