斜面を滑り落ちる物体と衝突物との複合運動題

質問

連結された斜面滑落物体と衝突物との物理運動問題です。

以下問題文です。

傾斜角θの十分長い滑らかな斜面上に，ひもでつないだブロックをのせ，下端のブロックが鐘に接触する位置に置き，静かに手を離した。ブロックは滑り出し，点Pに達すると鐘を鳴らす。鐘にあたったとき，ブロックの運動は影響を受けないものとする。ただし，ブロックの質量と形は全て同じである。
鐘が一定の時間間隔で鳴るようブロック間をd1:d2:d3:d4=1:3:5:7にとり，さらにこの1/2の時間間隔で鳴るようにするには，θをどのように変化させればよいか。最も適当なものを選べ。【正答　(5)】

連結されたブロックを一つ一つと考慮せず
ある一定のかたまり，あるいは
d1からd4までの比が時間間隔にも比例する，
とも考えましたがどれも決定打にならず足踏みしています。
どなたかに指針をお示し頂き，
その上で解法をご教授頂ければと思います。
何卒宜しくお願い致します。

回答No.1

Umehati · ベストアンサー

進む距離は全部時間の２乗に比例するので、１／２の時間で同じ距離を進むには
加速度にかかるsinθを４倍にするか、d1他の距離を１／４にするかです。
キモは多分、それをふまえて1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 と、二乗の比率で離している所と
そういうのは事前に設定してあって、解答には関係ない所。
ひもも関係無いです。

ひもで繋がっていない場合、重力加速度をgとして
斜面水平方向の加速度は左・下を＋としてg×sinθ、初速度は0
初期位置はそれぞれ0,-d1,-4d1,-9d1,-16d1
t秒後の速度はg×sinθ×t+（初速度ゼロ）
t秒後の位置は1/2×g×sinθ×(t)^2 ＋（初速度ゼロ×t） +初期位置
gもθもtも一緒なので、初期位置そのままの間隔を保ってます
ということで、ひもで繋がっているとかいないとかは忘れます。

t秒で進んだ距離が
1/2×g×sinθ(t)^2 ＝ d1　なら
1/2×g×sinθ(2t)^2 ＝ 4d1
1/2×g×sinθ(3t)^2 ＝ 9d1　となるようになってますので2t、3tで鐘が鳴が鳴ってバッチリですね。

1/2の時間で鐘がなるには
1/2×g×sinθ´(t/2)^2 = 1/2×g×sinθ´(t)^2/4 = d1
1/2×g×sinθ´(2t/2)^2 = 1/2×g×sinθ´(2t)^2/4 = 4d1
1/2×g×sinθ´(3t/2)^2 = 1/2×g×sinθ´(3t)^2/4 = 9d1
sinθを４倍です。

お礼

Umehatiさん，懇切丁寧な回答賜り感謝致します。

「ヒモは関係無い」ご指導の旨，確かに仰る通りでした。
どうしても固定観念から“ヒモが影響を及ぼす”と
先走ってしまいます。

深慮によって個々が独立した運動で成り立っていると
理解できました。

表面的なことに惑わされないよう，
今後に活用させて頂きます。
ありがとうございました。