斜面を転がる運動の理論値

質問

斜面を転がる運動についての理論値を円柱・パイプ・台車を転がし、その時間を求めるのですが、それぞれ質量などは分かっていません。斜面は1メートルで、高さは0.1メートルです。
あと、棒の振り子運動、ばねの振動についても理論値を求めなければならないのですが、さっぱりわかりません。助けてください！お願いします。

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

前半は，斜面の静止摩擦係数は十分大きいと見なして，斜面を滑らずに転がるという話なのでしょう．すべりも考えるとややこしいので，簡単な場合に話を絞っておくほうが無難？

定性的に言えば，例え同じ質量でも, その分布によって慣性モーメントが大きいものほど加速しにくく，従って斜面を落下するのに時間がかかるといった主題だと思われます．実際には個々の質量には重心加速度は依存しないハズですが，その議論は無視するか，後で付け加えれば良さそう．

同じ質量で（幾何学的形状が違って）質量分布が異なる場合について，考える．
円柱(一様分布)とパイプ(厚さが半径に比べ無視できる)は同じ半径として，

１）重心の並進に関する運動方程式（台車はこれのみで「車輪の影響は十分無視できる」と主張．）
２）慣性モーメントを持つ(台車では０と見なして良い)ことによる回転に関する運動方程式[慣性モーメントは求められるべきですが，結果は参考書にはあるでしょう．]
３）斜面を滑らずに転がる条件（重心の加速度と角加速度の間の関係）

を立式して重心の加速度を比べれば良さそう．

それにしても，典型問題であり，参考書の例題をつなぎ合わせれば出来そうですね．(悪いことは教えてはいけないが，解読してでもやろうとするならまだ見込みありです．)

後半は単振り子と比較しての実体振り子が言いたい問題？ばねは単振動？

お礼

ありがとうございました。
何とか頑張って、やってみます。後半は自力でやってみます。