斜面を上る運動について

質問

円柱が斜面を上る運動についてお聞きしたいのですが、
円柱の物体の中にモータを入れて、そのモーターにより
斜面を上るような装置を作りました。
その運動中にモータが出力するトルクを求める式は
τ=r×f=r×mgsinθで良いと思うのですがどうでしょうか？

なぜこのようなことを聞くのかと言うと、定反発のようなある素材
の上をこの装置で転がしたところ重心位置がかなり上りました。
センサで測定すると重心位置が直線的に上っていたため、
そこからθを算出し上の式に代入したのですが、力センサで測定
したトルクと式によるトルクがあいませんでした。
式が間違っているとしか思えません。

回答No.1

univ-kyoto

τ=r×fという式は合ってると思いますが、
ここで気をつけることはｒとｆはベクトルで、『×』の記号は外積記号だということです。
地面に対して水平方向をｘ軸、地面に対して鉛直方向をｙ軸とすると、ｒ＝（rCosθ,rSinθ）ｆ＝（０,ｍｇ）だからτ=r×f＝ｒｍｇＣｏｓθ

斜面についてベクトル分解（斜面に対して水平方向をｘ軸、斜面に対して鉛直方向をｙ軸）するならｒ＝（ｒ、０）ｆ＝（ｍｇSinθ、ｍｇCosθ）でτ=r×f＝ｒｍｇＣｏｓθ

お礼

回答ありがとうございます。質問で間違えていました。
τ＝ｒｍｇＣｏｓθでした。
この式に代入したのにだめだったという話です。

おそらく普通の斜面ではなく定反発の上を転がっているので他の
外力が関係しているのかなと思っています。