力学的エネルギーの問題が分らないので教えてください

質問

斜面S0,S1と水平な床がなめらかにつながっています。斜面S0および床は摩擦のない面であり、斜面S1はあらい面です。床から高さhの斜面S0上の点Pより、質量mの小物体Aを斜面に沿って下方に速さv0で打ち出しました。斜面S1の水平面からの角度をθとし、重力加速度の大きさはgとします。また、斜面S1と小物体Aの間の静止摩擦係数をμ`とします。

(1)小物体Aの運動エネルギーをK,水平面を基準とした重力による位置エネルギーをUとしたとき、点Pから打ち出されて点Qで止まるまでの時間tとの関係を表したグラフとして適当なものをそれぞれ選んでください。

（１）重力エネルギーK：

（２）位置エネルギーU：

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

>（１）重力エネルギーK：

これは運動エネルギーですね

物体は斜面を降りて上がってますから、運動エネルギーは増えて減る、位置エネルギーは減って増えるということが自明なので、

運動エネルギー　(1)～(3)
位置エネルギー　(4)～(9)

ということはすぐにわかります。

次に斜面S0の運動に注目すると、等加速度運動なので速度の増加分は時間に比例します。従ってその二乗の運動エネルギーは時間に対して二次関数ということになるので、SOの部分が放物線っぽくなっている(1)が運動エネルギーです。

S0では摩擦が働かないので力学的エネルギーが保存しK+U=定数なので

U = 定数 - K

となることから、Kのグラフの上下を入れ換えた(正負を反転)ものがＵのグラフということになり、(4)～(６)が脱落。位置エネルギーは(7)～(９）のどれかです。

ですが、初速を持っているので、この先は質問文の条件だけでは決まりません。

初速が０なら(７）になります。
摩擦がなければ(９）になります。
初速と摩擦の両方がなければ(８）になります。

初速と摩擦の両方があると、その兼ね合いでどの可能性もあります。

おそらくですが、この問題には図がついていて、点Pに対して点Qの位置が高いか、低いかが決まっているのではないですか？
そうであれば、点Qの方が高ければ(９）、低ければ(７）、おなじなら(８）です。

お礼

ありがとうございました。