摩擦のある斜面上の運動

質問

水平とのなす角がθの斜面の下端に、質量m
の物体を置き、斜面に沿って上向きに初速度υοを与えた。斜面と物体との間の動摩擦係数をμ'、重力加速度の大きさをgとする。

物体が斜面を上がって最高点に達するまでに斜面上を移動した距離lをυo,g,μ',θで表せ。
という問題はわかるのですが、半分の距離であるl/2を上記のように表すことができません。

ちなみに、私がやると
l/2＝υo^2/2g(sinθ+μ'cosθ)となり、lの時と同じになってしまいます。

回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

gohtraw

距離ｌがすでにυo,g,μ',θで表されているなら、ｌ／２はそれを半分に
すればいいだけだと思うのですが、それではいかんのでしょうか？

最高点に達したとき、物体の速度はゼロで、それは
重力の斜面方向の成分
動摩擦力
の二つの力を距離ｌにわたって受けた（言い換えれば仕事が与えられた）
ことによって物体の運動エネルギーがゼロになったということです。
なので、上記の二つの力の合計をＦとすると
ｍ・υo＾２／２＝ｌ＊Ｆ
とすればｌが求められます。

では距離が半分だったらどうなるかですが、上記の力を距離ｌ／２に
わたって受けたのだから、運動エネルギーの半分が失われること
になります。よって
ｍ・υo＾２／４＝ｌ＊Ｆ／２
として両辺をＦで割ればｌ／２が求められます。