数IIの問題です。

質問

不等式　2cos(θ+π/6)≧√3　(0≦θ＜2π)　を解け。

【答え】　θ=0または5/3π≦θ＜2π

私の考えです。
θ+π/6=X とおくと、0≦θ＜2πより　π/6≦θ＜13/6π
よって　cosX≧√3/2より　π/6、11/6π
答えは　0≦θ≦π/6、11/6π≦θ＜2π

だと思ったら不正解でした。どうやったらθ=0または5/3π≦θ＜2π
が求まるでしょうか？どこから間違えたのでしょうか？
教えてください。

回答No.2

BookerL · ベストアンサー

＞θ+π/6=X とおくと、0≦θ＜2πより　π/6≦θ＜13/6π
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　θ+π/6=X とおくと、0≦θ＜2πより　π/6≦X＜13/6π ですね。

＞よって　cosX≧√3/2より　π/6、11/6π

　cosX≧√3/2より　X＝π/6、(11/6)≦X＜(13/6)π ですね。単位円を書いて確認しましょう。

θ＝X－π/6 なので、

＞【答え】　θ=0または5/3π≦θ＜2π

となります。

回答No.1

Rice-Etude

ポイントは...

> θ+π/6=X とおくと、0≦θ＜2πより　π/6≦θ＜13/6π
この1文の最後のはθでなくてXの範囲ですよね？だとするとPGWaTさんが求めた答えはXの範囲なので、それを今度はθの範囲に戻さないといけませんよね。