数IIの問題です！

質問

次の図の斜線部分を不等式や連立不等式を用いて表せ。
ただし境界線を含む。

このグラフの答えは
(x＋2y＋2)(2x－3y－6)≦0

どうすればこのような式にたどりつけるんですか？

回答No.3

noname#220711 · ベストアンサー

塾講師をしている大学生です。

ｘ+2ｙ+2をA、2ｘ-3ｙ-6をBとしましょう。
そうすると、AB≦0となります。

ABがマイナス（あるいは0）になるためにはどうすれば良いでしょうか？

A≦0かつB≧0、あるいはA≧0かつB≦0となればいいですね。

したがって、x＋２y＋２≦0かつ2ｘ-3ｙ-6≧0または
　　　　　　　ｘ+2ｙ+2≧0かつ2ｘ-３ｙ-6≦0
となる範囲を指せばいいというわけです。

この考え方は良く使います。
問題がAB≧0となっていれば
A≧0かつB≧0またはA≦0かつB≦0となればいいし、
AB≦0の時は上の問題の通りです。
このパターンの問題はよく出ますので、パターン化して覚えておきましょう。

回答No.4

info22_

境界線の一本
x切片=3, y切片=-2 の直線の方程式は
　x/3+y/(-2)=1
整理して
　2x-3y-6=0 ...(1)

境界線のもう一本
x切片=-2, y切片=-1 の直線の方程式は
　x/(-2)+y/(-1)=1
　x+2y+2=0 ...(2)

図の領域の境界線の方程式
　(2x-3y-6)(x+2y+2)=0　...(3)

この境界線上に無い点である原点の座標(0,0)を(2)の左辺に代入すると
　左辺=-6*2=-12<0
となるので原点は次の不等式
　(2x-3y-6)(x+2y+2)<0 ...(4)
を満たす。

(3)と(4)を満たす不等式は
　(2x-3y-6)(x+2y+2)≦0 ...(5)

不等式(5)が図の斜線部分の領域を表す不等式となります。

回答No.2

maho_m

中学数学の範囲です。
そっちの教科書を読もう。

回答No.1

noname#187824

その答えは、

(x＋2y＋2)≧0
かつ
(2x－3y－6)≦0

または、

(x＋2y＋2)≦0
かつ
(2x－3y－6)≧0

っていう意味だよ(^o^)／