高一 数学II 三角関数の問題

質問

cosX≧cos(X-1/3π)を満たすXの範囲を求めよ。
ただし、０<X<２πとする。

どうかご協力ください。
できるだけ詳しい解説付きでお願いします。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

cosXのグラフをフリーハンドで描く。
それをX軸の正の方向に1/3πずらせたグラフを重ねる。
そうすると、不等式を満たす範囲が0から最初の交点の
間と、2個目の交点から2πまでの間と分かり、最初の
交点のX座標は0と(π/3)の中点の(π/6)、2個目の交点
のX座標は最初の交点のX座標＋πが分かる。
あとは等号の有無に注意して不等式を書けばよい。

回答No.2

ferien

＞cosX≧cos(X-1/3π)を満たすXの範囲を求めよ。
＞ただし、０<X<２πとする。

cosX≧cos(X-1/3π)より、
cosｘ－cos（ｘ－π/3）≧０
和・差・積の公式より、
－２sin(1/2)（ｘ＋ｘ－π/3）sin(1/2)（ｘ－（ｘ－π/3））≧０
２sin（ｘ－π/6）sin（π/6）≦０
２sin（ｘ－π/6）・(1/2)≦０より、
sin（ｘ－π/6）≦０
ｘ－π/6＝Ａとおくと、
０<X<２πより、－π/6＜ｘ－π/6＜11π/6だから、
－π/6＜Ａ＜11π/6のとき、sinＡ≦０となるのは、
－π/6＜Ａ≦０，π≦Ａ＜11π/6だから、
－π/6＜ｘ－π/6≦０，π≦ｘ－π/6＜11π/6
よって、０＜ｘ≦π/6，7π/6≦ｘ＜２π（０<X<２πを満たす。）

でどうでしょうか？

回答No.1

stomachman

まずグラフを描く。グラフが「詳しい解説」になるでしょう。