sinxとcosxの微分

質問

非常に初歩的な質問で情けありませんが、
以下のようにすると、cosxの微分が-sinxであることを導けません。

(sinx)'=cosx
(cosx)'={sin(π/2-x)}'
=(sinX)' ## X = π/2 - x とおく
=cosX
=cos(π/2-x)
=cosπ/2×cosx + sinπ/2×sinx
=sinx　！！！！
この導き方のどこに問題があるのでしょうか？
よろしければご指摘のほどお願いします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

>=(sinX)' ## X = π/2 - x とおく
>=cosX

ここで間違っています。
(sinX)'の'はxでの微分でありXでの微分ではありません。
これは合成関数の微分の式から
(sinX)'=(cosX)(X)'
となります。
X=π/2-xですから(X)'=-1
つまり、(sinX)'=-cosXとなります。

お礼

ありがとうございます。
全くその通りでした。