なす角

質問

y=2x+1,y=-1/3+5のなす角を求めよ

という問題でtanA=2,tanB=-1/3としたとき
tan(A-B)とするのはなぜですか？

回答No.5

info22 · ベストアンサー

#4です。
tan(A-B)から直線のなす角度(A-B)を計算する方法をA#4に書きましたが
必ずしもこの方法で計算する必要はありません。
[別解]として、ベクトルの内積を利用して直線のなす角を求めてもいいですね。

公式
|P||Q|cos(θ)=(P、Q)
に2直線の方向ベクトルP(1,2),Q(3,-1)を適用すると
√5*√10*cosθ=1*3+2*(-1)=1
cosθ=1/(5√2)
tanθ=√(50-1)=7
θ=arctan(7)≒1.42889927[rad]≒81.87°
とA#4と同じ結果が出てきますね。

回答No.4

info22

問題が間違っていたら、いつまでも放置しておかないで、ちゃんと訂正して下さい。

> y=-1/3+5
y=-(1/3)x+5
だよね。

> tanA=2,tanB=-1/3としたとき
A-B
が2直線のなす角であることは分かるかい。

A-B=arctan(2)-arctan(-1/3)
でもいいが、簡単化したいね。
強引にarctanを数値計算すれば結果が出てきます。
しかしテストなどで電卓等が使えない場合は式だけでも簡単化したいね。
A-Bがarctanであらわされている為tanA,tanBを使いたいだろ。
そのためにはtanの和公式を使えば
tan(A-B)={tan(A)-tan(B)}/{1+tan(A)tan(B)}
を利用すれば式が簡単にできる。
tan(A-B)={2-(-1/3)}/{1+2(-1/3)}=7
従って
A-B=arctan(7)[rad]
となる。
これ以上は手計算では簡単にならない。＞　これが答である。
電卓,パソコンなどの計算手段が与えられているなら
A-B=arctan(7)≒1.42889927[rad]≒81.87°
まで計算しておくといい。

補足

気づかなかったです。

すいません。

回答No.3

yhposolihp

紆余曲折です。

最初に書いた回答をそのまま載せます。
　　　　　　　↓
>> tan(A-B)とするのはなぜですか。と、問われも回答しようがありませんが・・・。
憶測ですが、,tanB=-1/3　と負数になっているんで、
A+Bと思ったのかなと。
2、(-1/3)ではなくて、tanA=a、tanB=b とすれば、
（なす角）はA-Bに見えるのではないかと思います。
B-A　でもいいんで、（なす角）は、９０度の場合を除けば、
（鋭角）と（鈍角）のふたつあって、どっちを書いてもいいんですが、
（鋭角）を書いた方が無難とは思います。
計算して見るまでもなく、図を描くと６０度と予想できます。
tanA=a、tanB=bとして、計算して見ると、
tan(A-B)
=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
=(a-b)/(1+ab) となって、数値を入れると、
=[2-(-1/3)][1+2・(-1/3)]
=[7/3][1/3]・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　で挫折です。

　あらためて書きます。

　著名な数値は、2と(1/3)で答は４５度です。
　これなら、質問もなかったと思うんですが、
tan(A-B)=[2-(1/3)][1+2・(1/3)]=[(5/3)/(5/3)]=1 より４５度。
tan(B-A)=-1　より１３５度、（鋭角）に直して４５度です。

回答No.2

Sin0

y=ax+b(a,b=const)とx軸とのなす角（x軸からの角度）をAとするならばtanA=aとなります。図的に解釈できますよね？

よって2直線のなす角はtan(A-B)で表現できます。

回答No.1

kintyaku

A、Bという角度の差（の絶対値）が2直線のなす角だからです。