タンジェントに関する問題

質問

高校のときの数学の教科書に次の問題が書かれているんですが、やり方がわかりません。お教えください。

左の図（って、図が描けないんですが。(^_^;)）のＡ地点から山の頂上Ｄを見上げた仰角はθでした。Ａから山に向かってａメートルまっすぐ進んだ地点Ｂでもう一度仰角を測ったところ、φでした。山の高さをｙメートル、ＢからＣまでの距離をｘメートルとすると
ｘ ＝ （ａ tanθ）／（tanφ － tanθ）、
ｙ ＝ （ａ tanθ tanφ）／（tanφ － tanθ）
であることを導いてください。

Ｃは山の頂上の真下の地点です。Ｂ地点はまだ山の斜面にさしかかっていません。
Ａ、Ｂ、Ｃは同一平面上の同一直線上にあります。
もちろん、ＡＢ＝ａメートル、ＢＣ＝ｘメートル、ＤＣ＝ｙメートルです。角ＡＣＤは直角です。（どれもあたりまえか。）

この問題のページ以前で教科書に登場するのは、０度以上１８０度以下のサイン・コサイン・タンジェントで、タンジェントに関する公式と言えば、９０度＜θ＜＝１８０度 の角θに対して
tanθ ＝ －tan（１８０度 － θ）
だけです。

tanθ＝sinθ／cosθ すら、まだ出てきていません。

回答No.1

Nutrocker · ベストアンサー

題意より
tanθ=y/(a+x)
tanφ=y/x

tanθ=A,tanφ=Bとおけば単純な連立方程式です。

x,yについて解けば
x=aA/(B-A)
y=aAB/(B-A)

お礼

>tanθ=A,tanφ=Bとおけば単純な連立方程式です。

おっしゃるとおりでした。ありがとうございます。

なぜか私は鈍角の三角比とか三角形の内角の和とか考えていて、わけがわからなくなっていました。