２つの平面のなす角を鋭角で求める方法

質問

２つの平面
a1x+b1y+c1z=0
a2x+b2y+c2z=0
の２つの平面のなす角を鋭角でもとめよ。

教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

Rice-Etude · ベストアンサー

No.1です。

No.2の回答者の方が書いてらっしゃるように、絶対値で考えて良いです。それは、以下の理由からです。

＃求める角度をφとさせてください。また、弧度法表記で説明いたします。

まずNo.1の手順2で、法線ベクトル同士のなす角は
θ＝180°-φ
か
θ＝180°-(180°-φ）＝φ
のどちらかです。

従って、φ＝θor180°-θであることがわかります。
ここで、cosφを考えると
cosφ＝cosθ
または
cosφ＝cos(180°-θ）＝-cosθ
∴cosφ＝±cosθ

ここでφは鋭角なので、cosφは正の値であり、
cosφ＝|cosθ|
といえます。後はNo.2の回答者の方のおっしゃるとおりとなります。

お礼

なるほど，スマートな解き方が理解できました。
絶対値をどういうふうに導けばスマートなのかがわからなかったので，
納得しました。
ありがとうございました。

回答No.2

alice_44

成す角の cos に絶対値をつけてから、
arccos を施せばよいです。

お礼

ありがとうございます。そうしますと，

なす角をθ’とおくと，
　　ｃｏｓθ’＝（・・・式）
求める鋭角をθとすると，
　　ｃｏｓθ＝｜・・・式｜
逆関数にして，
　　θ＝ａｒｃｃｏｓ｜・・・式｜

これで，いいでしょうかね。

回答No.1

Rice-Etude

方針としては
1.平面の式から法線ベクトルを求める。
2.二つの法線ベクトルと内積の公式を使って、この法線ベクトル同士のなす角(θ)を求める。
3.求める角度はπ-θ（θが弧度法表記なら180°-θ）
となります。

わからない単語とかは検索をかけるとわかると思います。

お礼

ありがとうございます。文字ａ１，ｂ１，．．．のままで解くのですけれでも，鈍角と鋭角の区別なく答えを導くときは，絶対値をつければいいのですよね。たぶん，それでいいと思うのですが。。