角度を求める問題

質問

＜問題＞
凸四辺形OABC、OA=28,AB=21,BC=5,∠OAB=∠OBC=90°の場合∠AOCを求めよ。ただし、近似値、三角関数表などを用いずに厳密に求めよ。

凸四辺形とは、普通の四角形のことですよね？
私の計算が間違いでなければ、sin∠AOC＝3/5 となりました。
ちなみに、cos∠AOC=4/5
そもそも三角関数表の三角比のほとんどは無理数ですよね。
sin∠AOC＝3/5が正しいなら、角度は36°と37°の間で無理数となってしまいませんか・・・？
何か大きな勘違いをしてしまっているのでしょうか・・・？
どうかお助けくださいｍ＿ｍ

回答No.1

774danger · ベストアンサー

図がまちがっていませんか?
http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/sankakukansuu/kahouteiri.html
この図の四辺形ADCBが問題で言うところのOABCに当たり、α+βが問題の∠AOCに当たります

∠OAB=∠OBC=90°の条件から、tanαとtanβは簡単に求められますよね?
あとはtan(α+β)の加法定理を使えば............tan(α+β)はきれいな値になります

お礼

tanですか＞＜
ありがとうございます。

回答No.3

debukuro

四辺形ＯＡＢＣでこの順に頂点が配列されているのだったらＯＢは対角線になりますね

この通りだったら
ＡＢをＢの方向に延長する
ＯＣをＣの方向に延長する
二本のの延長線の交点をＤとすると
三角形ＡＤＯが出来ます
直角があるのですから三平方の定理を使えば三角関数は不要だと思います
ヒント、二等辺…

お礼

結果的には二等辺三角形になるのですが・・・？
有難うございました。

回答No.2

nettiw

Ｃ
　　　　　　　　　　　　　　　　　５
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ

　　　　　　 　　３５　　　　　　　　　２１

Ｏ　　　　　　　　　　　２８　　　　　　　Ａ

∠ＡＯＢ＝ｘ
∠ＣＯＢ＝ｙ
∠AOC=x+y
tanx=(3/4)...tany=(1/7)
tan(x+y)
=(tanx+tany)/(1-tanxtany)
=( (3/4)+(1/7))/( 1-(3/4)(1/7) )
=25/25=1
x+y=∠AOC=４５度。。。

お礼

加法定理ですか・・・
ありがとうございました＞＜