線形代数

質問

次の行列式を因数分解した形で求めよ。
| 　0　 1 　　1　 1　 |
| 　1 　0 　c^2　b^2 |
| 　1　c^2 　0　 a^2 |
| 　1 　b^2 　a^2　0｜

答え　( a + b + c ) ( a + b - c ) ( a - b + c ) ( a - b - c )

これは答えが　( a + b - c ) ( a - b + c) ( a + b - c ) ( a - b + c )
では違いますか？

あと答えの前の段階が ( a^2 - b^2 -c^2 ) ( a^2 - b^2 -c^2 )
なんですけどあってますか？
間違っていたら解答方法を教えてください。

回答No.2

kumipapa · ベストアンサー

＞　答え　( a + b + c ) ( a + b - c ) ( a - b + c ) ( a - b - c )
＞　これは答えが　( a + b - c ) ( a - b + c) ( a + b - c ) ( a - b + c ) 　では違いますか？

何を言ってるんだか・・・。同じだと期待を寄せる根拠は何ですか？

質問者さんの答えは
( a + b - c ) ( a - b + c) ( a + b - c ) ( a - b + c )　= ( a + b - c)^2 (a - b + c)^2
でしょう？
これをどうすれば　答え　( a + b + c ) ( a + b - c ) ( a - b + c ) ( a - b - c )　と同じになると言うのでしょうか？

＞　あと答えの前の段階が ( a^2 - b^2 -c^2 ) ( a^2 - b^2 -c^2 )　なんですけどあってますか？
どう考えても、( a^2 - b^2 -c^2 ) ( a^2 - b^2 -c^2 ) をさらに因数分解して、答えである　( a + b + c ) ( a + b - c ) ( a - b + c ) ( a - b - c )　にたどり着く筈がないでしょう？違うに決まっています。

ちなみに、( a^2 - b^2 -c^2 ) ( a^2 - b^2 -c^2 )　が　( a + b - c ) ( a - b + c) ( a + b - c ) ( a - b + c ) になるというのも意味不明。こうなるはずもない。

何のために勉強しているのか知りませんが・・・もう少し考えましょうよ。
正しいかどうかぐらい、行列式を知らなくても、高校１年生の数学で間に合うでしょうに。

行列式は正確に求めましょう。
a^4 + b^4 + c^4 - 2 a^2 b^2 - 2 b^2 c^2 - 2 c^2 a^2
です。これを因数分解して、
a^4 + b^4 + c^4 - 2 a^2 b^2 - 2 b^2 c^2 - 2 c^2 a^2
= a^4 - 2 (b^2 + c^2) a^2 + (b^2 + c^2)^2 - 4 b^2 c^2
= {a^2 - (b^2 + c^2)}^2 - 4 b^2 c^2
= ( a^2 - b^2 - c^2 - 2bc ) (a^2 - b^2 - c^2 + 2bc )
= { a^2 - (b + c)^2 } { a^2 - (b - c)^2 }
= (a + b + c) (a - b - c) (a + b - c) (a - b + c)

お礼

回答ありがとうございました。すみませんでした、理解できました。

回答No.3

ltx78

直接の回答ではありませんが．

合っているか違うか分からないときは，とりあえず具体化するのをおすすめします．
今回の場合は，とりあえずa=1, b=1, c=1としておき，行列
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
の行列式を求め，
それを(1+1-1)(1-1+1)(1+1-1)(1-1+1)と比較すればよいのです．
前者は-3，後者は1になります．同じではないですね．

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

noname#190095

合っていると思いますよ。

お礼

回答ありがとうございます。