線形代数？。

質問

＜行列の積＞　
Ａ、Ｂ、Ｃは互いに積が出来るとして、
(ＡＢ)Ｃ＝Ａ(ＢＣ)を証明する。

当り前すぎて、わかりません；
Σ～を使えばいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.4

gimmick · ベストアンサー

>これはａ、ｂ、ｃの順番だからこそ、成り立つことなんですよね？

ちょっと勘違いをされているようなので補足します。ａ、ｂ、ｃはスカラー(普通の数)ですから順番を入れ替えても構いません。一例を示すと、

Σ(a_ij*b_jp)*c_pq = Σc_pq*(a_ij*b_jp) =
Σ(a_ij*b_jp*c_pq) = Σ(c_pq*a_ij*b_jp) = Σ(a_ij*c_pq*b_jp)

といった等式が成り立ちます。行列A、Bに対してはAB=BAは必ずしも成立しませんが、スカラーa、bに対してはab=baが常に成立します。

お礼

なるほど～。
すみません、勘違いがわかりました。
何度も、有難うございました＾＾

回答No.3

gimmick

>しかし、(e1）(e2)はそれぞれ、何故（左辺）＝(右辺）といえるのですか？

(e1)の変形では

Σ(a_ij*b_jp)*c_pq = Σ(a_ij*b_jp*c_pq)

となる事を利用しています。a_ij*b_jpの和にc_pqを掛けても、各a_ij*b_jpにc_pqを掛けてからその和を計算しても、どちらも同じ値になります。(e2)の場合も考え方は同様です。

別のところがわからないのであれば補足してください。

お礼

回答有難うございます。
これはａ、ｂ、ｃの順番だからこそ、成り立つことなんですよね？
勉強していくうちに、行列が少し好きになってきました。

回答No.2

siegmund

gimmick さん：
> この証明だったら、ほとんどの線形代数の教科書に載っていると思います

私も同感です．
(ＡＢ)Ｃ と Ａ(ＢＣ)の対応する要素を比べて，すべての i,j について
｛(ＡＢ)Ｃ}_(ij) = {Ａ(ＢＣ)}_(ij)
を示す，という筋ですね．

余計なことかも知れませんが
> 当り前すぎて
がどうも気になります．
普通の数の積と行列の積とは違いますから，
普通の数で (AB)C = A(BC) であっても，行列でもそうとは限りません．
普通の数で AB = BA ですが，行列では一般に AB≠BA ですよね．

お礼

http://www4.justnet.ne.jp/~masema/matrix2.html
に分かりやすく載っていました。
しかし、(e1）(e2)はそれぞれ、何故（左辺）＝(右辺）といえるのですか？
(e1）＝(e2)となるのは分かったのですが…。
順番がかわっても何故この場合変わらないんですか？

回答No.1

gimmick

この証明だったら、ほとんどの線形代数の教科書に載っていると思います。また、サーチエンジンで「行列」、「結合則」で検索すれば、解説しているページが見つかりますよ。

参考URL：

http://www.google.co.jp/

お礼

ありがとうございます。
検索で出てきました。考えてみたいと思います。
お礼が遅れてしまい、すみませんでした。