無限井戸型ポテンシャルの問題

質問

次のような１次元の無限高井戸型ポテンシャルを考える。
Ｖ（ｘ）＝0　|x| < a (a > 0)
Ｖ（ｘ）＝∞　|x| ≧ a
という条件で、
波動関数φ_n(x)は
|x|<aで
ｎが奇数のときφ_n(x)＝(√1/a)cos(nπx/2a)
ｎが偶数のときφ_n(x)＝(√1/a)sin(nπx/2a)
|x|≦aの時、φ_n(x)＝０
と出して、
位置の平均値　x￣　= ∫(φ_n(x)^*)xφ_n(x)dx （∫はー∞→無限）

を求めよ、という問題があるんですが、どういう風にとけばいいのかわかりません。
この場合(φ_n(x)^*）はφ_n(x)と同じでいいのでしょうか・・。
それとやっぱりこの答えも
|x|<aでｎが奇数のとき、偶数のとき、|x|≦aの時で場合分けして答えを出すんでしょうか？

回答No.1

shippo_ppk · ベストアンサー

>この場合(φ_n(x)^*）はφ_n(x)と同じでいいのでしょうか・・。
実部だけなので、それでいいです。

>それとやっぱりこの答えも
>|x|<aでｎが奇数のとき、偶数のとき、|x|≦aの時で場合分けして答え>を出すんでしょうか？
それでいいですが、x|φ*φ|が奇関数なので xバー=0 は自明としてよいと思います。