箱型(井戸型)ポテンシャル

質問

このような問題なのですが、教えて下さい。

問１　２次元の無限に深い井戸型ポテンシャルの中の粒子運動を考える。　　　

　 　　２Ｌ│＿
　　　　 　│　│　
　　　　　 │　│
　 　　　　│＿│＿＿ｘ
　　　　 　　　Ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　【Ｈ：エイチバーの意】　　　Ｈ^2π^2　　　　　　　　　ｎy^2　　　　　　 　
　　　エネルギー固有値は　Ｅ＝――――――（ｎx^2＋――――）　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２ｍＬ^2　　　　　　　　　　４　　　　　　　
　　　　（ｎx＝１，２，３・・・）、（ｎy＝１，２，３、・・・）　　　　

　　　(１)基底状態のエネルギー固有地をＨ、π、ｍ、Ｌで表せ。
　　　(２)第４励起状態(５番目)のエネルギー固有値をＨ、π、ｍ、Ｌで表し、
　　　　　それを与えるｎxとｎyの組み合わせを全て求めよ。

問２　１次元の無限に深い井戸型ポテンシャルの中の粒子運動を考える。
　　　エネルギー固有関数はφ(x)＝√(２/L)・sin(ｎπｘ/Ｌ)である。
　　　Ｌ＝１.０×１０^-10ｍ　として、第１励起状態にある粒子を、
　　　ｘ＝０とｘ＝０.２５×１０^-10ｍの間に観測する確率を計算せよ。

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

要するに，{nx^2 + ny^2/4} を順に並べるだけでしょう？
nx^2 = 1, 4, 9, ...
ny^2/4 = 1/4, 1, 9/4, 4, ...
だから，
一番低い(基底状態)のは，1, 1/4 の組み合わせで {nx^2 + ny^2/4} = 5/4
第１励起状態は，1, 1 で {nx^2 + ny^2/4} = 2
第２励起状態は，1, 9/4 で，...
以下同様です．

問１の(1)，{nx^2 + ny^2/4} のところはＯＫですが，
前の係数は大丈夫？

回答No.1

siegmund

なんだかレポート問題みたいですし，
量子力学の典型的な演習問題なので，ヒントだけ．

《問１》
要するに， エネルギーは {nx^2 + ny^2/4}
に比例しているのですよね．
じゃあ， {nx^2 + ny^2/4} が低い順に並べてみたら？

《問２》
粒子の存在確率密度は |ψ|^2 でしたね．

補足

[量子力学の典型的な演習問題]と言われたので
きっと的確なヒントなのでしょう。
はい、確かにレポート問題なのですが、
なにぶん予習代わりに出題されているものですから
教科書を見て方針は判っても計算が出来ないのです。
積分計算苦手なもので・・・。
問１の(1)はこれでしょうか？
Ｅ＝Ｈ・π^2／ｍＬ ・(５/４)
(2)は良くわからないのですが。