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中学生に教えるには？
今，中学生の家庭教師をしています。それで，理科の問題集で以下のような問題があったのですが，どう教えたらいいか悩んでます。何かよいアドバイスがあればお願いします。 問題，濃度4.7％の食塩水10ｃｍ^3を五倍に薄めたい。どれだけ水を加えればよいか？ という問題です。解答の解説にも「体積を5倍にすればよい」としか書いてなくて，生徒にはよくわからないみたいでした。濃度の公式など使って説明してみたのですが，あまりピンとこない様子でした。中学生にとってわかりやすそうな説明の仕方などなにかありましたら，アドバイスお願いします。
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>食塩水を５倍に薄める。という問題ですね。 日常生活でも、濃縮ジュースを４倍に薄めるとか、カルピスを３倍に薄めるなど、身近な問題ですね。 濃縮ジュースを２倍に薄めると言えば、ジュースの濃度は関係なく、濃縮ジュースと同じ体積の水を加えれば、全量は２倍になります。 ３倍という指示ならば、もう１杯水を加えればよいですね。 つまり、元のジュースの体積の２倍量の水を加えればよいですね。 この考えを繰り返して、５倍に薄めたいといえば、元の食塩水の４倍量の水を加えて、全体が５倍の体積になったとすれば、食塩水は５倍に希釈されたことになります。 何も難しく考えることはないと思います。 この問題では、食塩水は１０cm3ですから、４０ｃｍ3の水を加えて、全量を５０ｃｍ3にすれば、５倍に希釈されたことになります。 食塩水の濃度は関係ありません。 濃縮ジュースやカルピスを５倍希釈するときに元のジュースの濃度は一々計算しないですよね。
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- oruka
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中学生ということを念頭にここでは重量％濃度という前提でお答えします。 まず、濃度＝（溶質の質量）/（溶液の質量）という点を強調して下さい。 （％で表すなら*100ですが、本質はかわらないので省きます） そして溶液＝溶質＋溶媒です 分母はは溶液（食塩水）の量であって溶媒（水）の量ではありません この点を口が酸っぱくなるほど徹底してあげてください。 （下の補足を読むと、あるいはho-ho-さん御自身もこの点が時折あいまいになるのでは？と考えます。） もとの状態は 濃度＝食塩の重さ/食塩水の重さ＝0.047（＝4.7％）ですね この「濃度」を５倍に薄める（＝1/5倍にする）ためには、 分子の値を一定に保ちながら、分母の値すなわち食塩水の量を５倍にしてやればよい、というわけです。 そのためにはもとの「食塩水」の量の４倍の水を加ればよいというわけです。 ここで「なぜ加えるのは食塩水ではなく水なの？」という疑問を一瞬抱く生徒もいますから、前もって「分子の値を一定に～」というところを念をおしておくのです。そうすればすぐに「食塩水を加えると分子の値（食塩の量）が変わってしまうからだめ」と答えてあげられます。 濃度の公式というのは、見方を変えれば「濃度」という言葉に厳密な定義を与える作業そのものです。それまで「濃さ」とか「薄める」などの言葉をいろんな概念を混同したまま日常的に使ってきたので、一部の中学生は混乱してしまいがちなところなのです。そのうち「質量」という言葉で同じようなことがおこりますね。この文章では「濃度に関する理解」に集中してもらうために、敢えて厳密さを犠牲にして、生徒さんになじみがあるであろう「重さ」という表現を用いてみました。 この先さまざまな種類の濃度がでてきますから、今のうちに基本のここをしっかりと理解させてあげてくださいね。
お礼
説明するときの重要なポイントがわかりました。ありがとうございました。
- minochan
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高校生でも10倍に希釈するとか言われるとわからなくなる子がいます。 私は，「３倍濃縮の麺つゆはどうやって薄めるの？」って尋ねることにしています。 「僕はストレートのほうが好き」なんて言われたりもしますが。。。
お礼
なるほど，麺つゆかー。わかりやすかったです。ありがとうございました。
- Organomets
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たしかに ＞五倍に薄める という表現は、濃度計算に慣れていない人にとってはわかりづらいですよね？ 4.7%の1/5の濃度は？と聞かれれば、4.7/5 = 0.94と素直に考えられるのでわかりやすいのですが．．． それに ＞どれだけ水を加えればよいか？ 質問文中の濃度が重量パーセントで表された上で「五倍に薄める」という表現が補足説明なしで使われているので、ここは加える水の質量を答えるのだと読み取ることが出来ます。しかし、そのように考えても、食塩水の比重が提示されていない以上、答えを求めることは出来ません。 加える水の質量を求める問題なのならば、 ＞体積を5倍にすればよい というのは誤った回答です。 余計なお節介ですが、このような問題集を使用するのはやめた方がよいと思います。小中学生はこちらが考えている以上に素直です。大人と違って子供たちは問題集が間違っているなどとは思いません。あなたが指導してらっしゃる中学生も、今回私が指摘した疑問に突き当たって悩んでいるのかもしれません。それにこのような問題集を使い続けると、間違った応答の仕方をそのまま覚えてしまうかもしれませんよ。 出題者の意図が「どれだけの質量の水を加えればよいか」と仮定した場合、こんな教え方はどうでしょうか？ 以下は希釈前の食塩水10cm^3の質量を10gと仮定し(すなわち溶質＝食塩の質量は0.47gです)、さらに出題者の意図を「4.7重量パーセントの1/5に薄めろ」とみなして話を進めます。 濃度を表す式は、分数で表すことが出来ます。 濃度（重量パーセント濃度）＝溶質の質量/溶液の質量 分母に溶液の質量、分子に溶質の質量を当てはめて計算します。今回の場合、薄める前の溶質の質量は0.47gであり、これは希釈後も変化しません。一方、溶液全体の質量は、希釈後には希釈前の５倍、すなわち50gになります。 希釈前には10gであったものを50gになるように溶媒＝水だけを加えるのですから、加える水の量は 50 - 10 = 40 [g] と算出されます。 もしも出題の意図が「5倍の体積に希釈せよ」ということならば、溶液全体を50cm^3になるまで水を加えればよいことになります。しかしながら、この場合には加える水の量は厳密には40gや40cm^3にはならず、希釈前と希釈後の比重がわからなければ解答を導くことが出来ません。
お礼
ありがとうございました。
- yusuke641
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こんにちわ。この問題は教え方が難しいですよね？ もし自分でしたら、濃度が５倍薄まるのであるから、 最終的に濃度４．７％を５で割った、０．９４％になればいいということです。 ここで、単位の変換を行う必要があります。 重さ（質量）＝密度×体積ですよね？ 水の密度は １ｇ/ｃｍ＾３ 体積は 10ｃｍ＾３ よって 質量は１０ｇになります まとめると、最初は４．７％の食塩水１０ｇがあるということです。 ここで、水を加えるということは、水を入れる前と入れた後では、食塩の量はまったく変わってないということがわかります。 よって そのことを式にすると （４．７/１００）×１０ｇ ＝ （０．９４/１００）×（１０＋ｘ） という式がたつのはわかりますよね？ これを解くと ｘ＝４０ｇ とでます。 水を４０ｇいれればよいということがわかります こんなかんじに説明してみてはいかがでしょうか？
お礼
なるほど，分母を１０＋Ｘにすればいいのですね。Ｘが求めたい量なのでわかりやすかったです。ありがとうございました。
- hinebot
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5倍に薄める ⇒ 濃度（％）を1/5にする ですよね。 このことは、教え子さんは理解されてるでしょうか。 これが理解できれば、あとは理科というより数学の範疇になるでしょうけど。 濃度4.7％の食塩水10ｃｍ^3の食塩の量は 10×0.047=0.47(g) 濃度4.7％の1/5は 濃度0.94％ よって、薄めた後の食塩水の量をyｃｍ^3とすると y×0.0094 =0.47 が成り立つ。 これより、y = 0.47÷0.0094 = 50 もともと10ｃｍ^3あったのだから、加える水の量は 50-10 = 40（ｃｍ^3) （※本当はｘを使いたかったんだけと×とややこしくなるからｙにしました） ということなんですが、教え子さんはどこで引っかかっているのでしょうかね。
補足
ありがとうございます。はい，今教えていただいたような方法で一度説明してみたのですが，どーもピントこないようで。時間もなかったので，来週またやろうということになったのですが。 五倍に薄めるって，わかりづらいですよね。なんか，直感的にわかるような具体例とか説明でもあればと思いまして。 僕自身も濃度の問題は，なかなかピントこないなーという感じで。式で求めてみても，納得するというか，させられるというか 僕の場合直感的に考えると，もとあった水溶液から，塩の質量を引いて，水の分だけを５倍すればとか，考えちゃったり・・・でもそれは，間違いなので んー難しいです。
お礼
わかりやすい！オレンジジュースを使うのですね。なんだか，頭のモヤモヤが吹っ飛びました。どうもありがとうございます。