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数学の問題がどうしてもわかりません。
濃度が12％の食塩水と20％の食塩水を混ぜて、濃度が15％以上18％以下の食塩水を840gつくるには、12％の食塩水を何g以上何g以下とすればよいか。 この問題がどうしてもわかりません。 xg以上yg以下と仮定し、15％の場合と18％の場合の式を作り解こうと考えたのですが、うまくいきませんでした。 解答と解説をお願いします。
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12%の食塩水をｘ、20%をｙとして 0.12ｘ＋0.2y=840*0.15 ｘ＋ｙ＝840 として、ｘ、ｙを計算します。 次に同じようにして840*0.18を計算します。 やってください。
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840 g の食塩水に含まれる食塩の量は 濃度 15% で 840×0.15=126 g， 濃度 18% で 840×0.18=151.2 g であるから 12% の食塩水の量を x g として不等式を立てると 0.12x+0.2(840-x)≧126……(1) 0.12x+0.2(840-x)≦151.2……(2) (1)より -0.08x≧-42 x≦525……(3) (2)より -0.08x≦-16.8 x≧210……(4) (3)と(4)の共通部分は 210≦x≦525 (答)210 g 以上 525 g 以下
お礼
回答ありがとうございました。 丁寧に書いてくださって、分かりやすかったです。 ありがとうございました。
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
濃度が12％の食塩水と20％の食塩水を混ぜて、濃度が15％以上18％以下の食塩水を840gつくるには、 >12％の食塩水を何g以上何g以下とすればよいか。 12％の食塩水をｘｇとします。８４０ｇの食塩水を作るから、20％の食塩水は（８４０－ｘ）ｇ 濃度について不等式を作ります。 濃度＝食塩／食塩水 これに１００をかけると％で表される濃度です。 濃度が15％以上18％以下だから、不等式は １５／１００≦食塩／食塩水≦１８／１００ 食塩＝ｘ×（１２／１００）＋（８４０－ｘ）×（２０／１００） ＝１６８－（８／１００）ｘ 食塩水＝８４０ １５／１００≦｛１６８－（８／１００）ｘ｝／８４０≦１８／１００ 左側の不等式について 両辺に８４０をかける （１５／１００）×８４０≦１６８－（８／１００）ｘ 両辺に１００をかける １５×８４０≦１６８００－８ｘ これを解いて、ｘ≦５２５ ｘは５２５以下 右側の不等式についても同様にして １６８００－８ｘ≦１８×８４０ これを解いて、ｘ≧２１０ ｘは２１０以上 よって、12％の食塩水を２１０ｇ以上５２５ｇ以下とすればよい。 となりました。どうでしょうか？
お礼
回答ありがとうございました。 細かい部分まで書いていただき、ひとつひとつ理解することができました。 ありがとうございました。
- DIooggooID
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まず、・・・ ・濃度が15％の食塩水を840gには、食塩が何ｇ含まれていますか？ ・濃度が18％の食塩水を840gには、食塩が何ｇ含まれていますか？
- Cupper-2
- ベストアンサー率29% (1342/4565)
それなりに問題を解けると仮定してアドバイスしてみます。 濃度15％の食塩水を作るときに、12％の濃度の食塩水を何グラム使用するか計算してみてください。 それができたら 濃度18％の食塩水を作るときに、12％の濃度の食塩水を何グラム使用するか計算してみてください。 要は別々に計算しましょうって事です。 難しく考えちゃダメ。 設問の意図するところを読んで、横着できるところは徹底的に横着なやりかたで解決するのが 数学ってものです。
お礼
回答ありがとうございました。 考えさせてくれるような回答で、よかったです。 難しく考えすぎないよう注意していきたいです。 ありがとうございました。
お礼
回答ありがとうございました。 わかりやすく、簡単な説明が助かりました。 ありがとうございました。