解き方を教えて下さい

質問

試験用の参考書にある食塩水の問題なのですが、解答を見てもさっぱり分からず、解き方を教えて頂きたいのですが。

【問題】
それぞれ濃度の異なるA、B及びCの3種類の食塩水がある。
Aの食塩水40gと、Bの食塩水40gとを混合した後、濃縮して濃度を
2倍にすると10%の濃度の食塩水ができ、Aの食塩水50gとCの食塩水60gとを
混合した後、蒸留水を90g加えると5.5%の濃度の食塩水ができる。
このとき、Bの食塩水の濃度を求めよ。
ただし、それぞれの濃度の値は、パーセントで整数になるものとする。

わかりますでしょうか？

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

この問題は、見るからに連立方程式ですよね。
ですので、日本語を１つ１つ「数学語」に「翻訳」します。
Ａ、Ｂ、Ｃのパーセント濃度をそれぞれａ、ｂ、ｃと置きます。

Aの食塩水40gと、Bの食塩水40gとを混合した後、
途中式
濃度　＝　食塩／８０　＝　（４０ａ／１００　＋　４０ｂ／１００）／８０

濃縮して濃度を2倍にすると10%の濃度の食塩水ができ、
２（４０ａ／１００　＋　４０ｂ／１００）／８０　＝　１０／１００　　・・・（あ）

Aの食塩水50gとCの食塩水60gとを混合した後、
途中式
濃度　＝　食塩／１１０　＝　（５０ａ／１００　＋　６０ｃ／１００）／１１０

蒸留水を90g加えると5.5%の濃度の食塩水ができる。
（５０ａ／１００　＋　６０ｃ／１００）／（１１０＋９０）　＝　５．５／１００　　・・・（い）

（あ）を整理すると、
ａ　＋　ｂ　＝　１０　　・・・（あ’）
（い）を整理すると、
５ａ　＋　６ｃ　＝　１１０　　・・・（い’）

（い’）　－　（あ’）×５　より
６ｃ　－　５ｂ　＝　６０
ｃ　－　５ｂ／６　＝　１
ここで、パーセンテージａ、ｂ、ｃは整数なので、ｂは６の倍数。
ということは、（あ’）より、ａとｂは、ａ＝４、ｂ＝６　の組しかない。

Ｂは６％

お礼

ご回答ありがとうございます。
すごくわかりやすく助かりました。