連立方程式について

質問

下の問題ですが、どうしても方程式が２つしかたてられません・・・

－問題－
ある人が３１枚、全部で４．００ドルの価値があるコインを持っています。
クオーター(25セント玉)は１．００ドルの価値があり、
かつクオーターはダイム(１０セント玉)とニッケル(５セント玉)を
合わせたものよりも価値があります。
クオーター、ダイム、ニッケルのそれぞれの枚数を求めなさい。

自分はそれぞれのコインの枚数を文字でおいて、
金額と枚数でそれぞれの方程式を作りましたが、
求める要素が３つのため、もう一つ方程式が必要だと思います。
３番目の式を導くための考え方を教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.9

Tiffa9900

やっぱり皆さんが言っている通り２文目がキーポイントでしたね。

Quarter：Q枚
Dime：D枚
Nickel：N枚

として、

Q+D+N=31
0.25Q+0.1D+0.05N=4
0.25Q=0.1D+0.05N+1

の3式になるわけですね。

すっきりした♪

回答No.8

rabbit_cat

The vａlue of the qｕarters is $１.００ mｏre than the cｏmbined vａlue of the niｃkels and dimｅs.
なるほど。こういう問題だったわけですね。

回答No.7

Quattro99

全部で31枚、4ドル分のコインを持っている。
25セント玉の合計金額は、10セント玉と5セント玉の合計金額より1ドル多い。
25セント玉、10セント玉、5セント玉はそれぞれ何枚あるか。

という問題なのではないですか？価値は額面通りなのだと思います。

25セント玉は2.5ドル分あるとわかりますから、その枚数もわかります。
すると、10セント玉と5セント玉の合計枚数と合計金額もわかるので、それぞれの枚数も求まります。

回答No.6

Tiffa9900

えっと…原文を記載して頂けないでしょうか？

補足

すみません。こちらが原文です。

Thomas has ３１ cｏins worth $４.００.
The vａlue of the qｕarters is $１.００ mｏre than the cｏmbined vａlue of the niｃkels and dimｅs.
How many niｃkels, dimｅs, and quartｅrs does he have？

回答No.5

Quattro99

求まらないと思います。
ダイムの価値とニッケルの価値の関係がわかりませんから。
このことは、#4さんへの補足にあるような問題文であったとしても同じです。

また、元の質問文でも#4さんへの補足でもそうですが、何と何の比較をしているのかはっきりしません。

元も英文の問題文自体がおかしいか、正確に訳せていないかどちらかなのではないかと思います。

回答No.4

debut

結構、かなり気になってしまうのですが、問題文が曖昧すぎ
ませんか？
回答なのに質問ばっかりになって申し訳ないですが、以下のこと
補足して欲しいです。

「クオーターはダイム(１０セント玉)とニッケル(５セント玉)
を合わせたものよりも価値があります。」というのは、
「クオーター１枚がダイム１枚とニッケル１枚を・・・」
ということでいいんですか？

＞５、１０セントがいくらで売れるかはわかっていません。
ということなら、不明なものは５つじゃないですか？

＞問題では５、１０、２５セントの3種類のコインのみ使用する
＞ようです。
＞25セントは売る時に１ドルの価値があるそうです。
とありますが、問題にそうあるのですか？
ということは、御質問に書かれた問題文は、編集後のもの
なのでしょうか？
他に何も情報はないのでしょうか？

補足

大変恐縮ですが、私の解釈のし間違えのようです。

全部で３１枚、４.００ドルの価値があるコインがあます。
クオータは1枚分で、ニッケルとダイムを合わせたものよりも『1ドル余計に』価値があります。
それぞれのコインの枚数を求めなさい。

英語の問題の翻訳ミスです。
申し訳ありません。

この場合は、コインの枚数の文字でおき、
コインの枚数、金額で3つの式をつくり解けばよいでしょうか？

回答No.3

Tiffa9900

自分自身も最後まで考えていないのですが、

クォーター：q枚、Qドル
ダイム：d枚、Dドル
ニッケル：n枚、Nドル
とすると、以下の４式が求められる。

(1)q+d+n=31
(2)qQ+dD+nN=4
(3)Q=1
(4)Q>D+N
※文脈からは判断しにくいのですが、もしかしたら「qQ>dD+nN」と言う意味かな？とも思いました。

また、枚数・価値がマイナスはありえないと思われるので、

(5)q>=0
※且つ、クォーターが４枚あると、それだけで４ドルになるので。実質0<=q<4
(6)d>=0
(7)n>=0
(8)Q>=0
(9)D>=0
(10)N>=0

ここで、(3)よりQ=1。
(5)について、q=0～3をそれぞれ仮定して考える。

といった考え方をしていけばよいのではないでしょうか。

回答No.2

agthree

ダイム・ニッケルとも最低でも額面の価値はある
ダイムはニッケルよりも価値がある
、という条件をつけてみましたが、

クオーター　価値１ドル　２枚
ダイム　　　価値１０セント　１１枚
ニッケル　　価値５セント　１８枚

クオーター　価値１ドル　１枚
ダイム　　　価値２０セント　１０枚
ニッケル　　価値５セント　２０枚

などのように答えが複数になってしまいます。

答えが１通りだとすると他にも条件が要ると思います。

回答No.1

rabbit_cat

問題の確認ですが、
２５セント硬貨が合計して１ドル分（４枚）あって、
１０セント硬貨と５セント硬貨は、合計しても１ドル未満分しかない、
てことですかね。
だとすると、問題を成り立たせるためには１ドル硬貨や５０セント硬貨と、１セント硬貨なんかもいりますね。

たとえば、
１ドル硬貨（ダラー） ２枚
２５セント硬貨（クオーター） ４枚
１０セント硬貨（ダイム） ３枚
５セント硬貨（ニッケル）　１２枚
１セント硬貨（ペニー）　１０枚
なんかが考えられます。答えは１つではないです。５０セント硬貨を使うパターンもあるでしょうし。

補足

回答ありがとうございます。

ご指摘ですが、問題では５、１０、２５セントの3種類のコインのみ使用するようです。
25セントは売る時に１ドルの価値があるそうです。
(記念コインか何かという感じでしょうか)
５、１０セントがいくらで売れるかはわかっていません。

それぞれのコインを例えば商品Ａ，Ｂ，Ｃという風に金額を無視しておいた方がいいのでしょうか？

説明がややこしく、誤解を与えてしまいすみませんでした。