正準変換ができるかどうか？

質問

２体問題の解としてでてくる楕円運動で円運動になるのはその特殊な場合ですが、正準変換で座標変換して楕円を円運動にするような変換てありますか？もしくはありそうですか？
わかるかた些細なヒントでもなんでもいいんで教えてください！

回答No.1

cyototu · ベストアンサー

楕円運動を円運動に変換する正準変数の組はあります。それをかいつまんで紹介します。

２つの天体の質量を夫々　mとm’、万有引力定数をGとして、

（１）　　　　μ ＝ G（m＋m’）

と置くと、惑星の運動のハミルトニアンは

（２）　　　　H ＝ -μ＾２／（２P^2)

と書けます。ここで、P　は一般化された運動量で、それと正準共役な一般化された座標　Q　は、

（３）　　P = a^2 n , 　　 Q = l = n(t-t0) = u - e sin u

で与えられます。ここで、

a: 楕円の長半径
e: 楕円の離心率
u: 離心近点角（eccentric anomaly ）
l：平均近角点（mean anomaly)
n: 平均運動（楕円の長半径 a を半径に持つ仮想的な円上での角速度）

とよばれているものです。

（３）の左側の式で、na はこの仮想的な円周上での接線方向の速度になりますから、Pはその円周上での角運動量であることが判ります。

この正準変数の組（P、Q）は天体力学でドローネ イの正準変数（Delaunay’s canonical variables）とよばれている物の一部です。

従って、楕円運動を円運動に変換する正準変数の組があります。ここで挙げた専門用語をキーワードにして、教科書やウェブサイトで勉強なさって下さい。

お礼

親切に説明してくださってどうもありがとうございます！
やはりそういう変換があるのですね！調べてみます。