一次変換によって円の方程式を求める問題

質問

いま一次変換の勉強をしているのですが、
使用している参考書には答えしか載っておらず、どうやって解を導き出せばよいかわかりません。

問題は、
点P(1,1)を原点の周りに0度から360度まで変えたときの像(の方程式)を求めよ。

原点の周りをαだけ回転する変換を行列の形で表せる事は理解したのですが、、、
直線の方程式であれば、変換後の2点の座標を求めれば直線の方程式は導けたのですが。

宜しくお願いします。

回答No.1

R_Earl

> 原点の周りをαだけ回転する変換を行列の形で表せる事は理解したのですが、、、
> 直線の方程式であれば、変換後の2点の座標を求めれば直線の方程式は導けたのですが。

「原点の周りをαだけ回転する変換を行列の形で表せる」
この行列を使って、点(1, 1)をα回転させると
変換後のx座標はcosα - sinα、y座標はsinα + cosαとなります（実際にやってみてください）。

x = cosα - sinα … (1)
y = sinα + cosα … (2)

です。

ところで三角関数といえば、「sin^2θ + cos^2θ = 1を使えばsinとcosが消える」というのが思い浮かびませんか？

(1)の両辺を2乗した式と、(2)の両辺を2乗した式を作り、両辺を足して下さい。
そうするとsinαとcosαが全部消えるはずです。