正方形の一次変換

質問

注：以下の説明で行列は2×2の正方行列で（左上,右上,左下,右下）の順

xy座標平面において、y≧0の部分にあり、頂点の一つが原点にある正方形の内で一次変換
　　　　　　　　（x`,y`)=(7,√3,√3,5）(x,y)　・・・・・(1)
によって長方形になるものを求めよ。

という問題で、正方形の1頂点の座標を（a,b）とおいて他2頂点の座標を定め、移された点を(1)で求めた後、
・辺同士が直交する
・対辺の長さが等しい
など求めてみましたが、式が一つになってしまい、(a,b）が求まりません。

どなたか、解答のアプローチなどご存知の方、教えていただきたいです。

回答No.2

ibunseki

Ｓ(　RcosT-RsinT,RsinT+RcosT )
Ｑ(-RsinT,RcosT)

　　　　　　　　　　　　 　　Ｐ(RcosT,RsinT)
　　　Ｏ(0,0)

0度≦T≦90度

[7(RcosT)+√3(RsinT)]---(...,7..√3)(RcosT)
[√3(RcosT)+5(RsinT)]---(√3......5)(RsinT)

[-7(RsinT)+√3(RcosT)]---(...,7..√3)(-RsinT)
[-√3(RsinT)+5(RcosT)]---(√3......5)(RcosT)

{[7(RcosT)+√3(RsinT)],[√3(RcosT)+5(RsinT)]}・
{[-7(RsinT)+√3(RcosT)],[-√3(RsinT)+5(RcosT)]}=0

[7(RcosT)+√3(RsinT)][-7(RsinT)+√3(RcosT)]・
[√3(RcosT)+5(RsinT)][-√3(RsinT)+5(RcosT)]=0

R≠0
[7(cosT)+√3(sinT)][-7(sinT)+√3(cosT)]・
[√3(cosT)+5(RsinT)][-√3(sinT)+5(cosT)]=0

-46(cosT)(sinT)+7√3[((cosT)^2)-((sinT)^2)]
+22(cosT)(sinT)+5√3[((cosT)^2)-((sinT)^2)]=0

-12(sin2T)+12√3(cos2T)=0
-(sin2T)+√3(cos2T)=0

2T≠90度
tan2T=√3.....2T=60度......T=30度

R＞0

Ｐ(RcosT,RsinT)=( 　(√3/2)R,　(1/2)R 　)
Ｑ(-RsinT,RcosT)=( 　(-1/2)R,　(√3/2)R　)
Ｓ(　　RcosT-RsinT,　　RsinT+RcosT　 )
　=( 　((√3-1)R)/2, 　((1+√3)R)/2 　)　　。

お礼

文字が何を表しているのかも記載していただけるとありがたいです。

回答No.1

Tacosan

そりゃねぇ....
だって, (a, b) で OK なら (ka, kb) でも OK でしょ?
だから, 「a と b はそれぞれこの値」と決まるわけじゃなくって「a と b の比はこれ」という答になるはず.