楕円の証明について教えて下さい

質問

楕円の公式x2/a2+y2/b2=1をx=rcosθ, y=rsinθを代入してr=a/1+ecosθを導きたいのですが、途中までしかどうしてもとけません。導き方を教えて下さい。宜しくお願いします。

回答No.3

oshiete_goo

＞r=a/1+ecosθを導きたいのですが
nubouさんのアドバイスに従って計算すると
r=(定数)/{1+(定数)cosθ}
の形は見えるはずですが，お書きのような（r=a/1+ecosθ　の）分子のaは元の式の分母のa^2のaとは違う意味(別の定数)なので，比較の際注意する必要があります．

回答No.2

nubou

書き間違い

ｂ≦ａのとき
α＝√（ａ＾２－ｂ＾２）とし
（ｘ＋α）＾２／ａ＾２＋ｙ＾２／ｂ＾２＝１にたいして
ｘ＝ｒ・ｃｏｓ（θ）としｙ＝ｒ・ｓｉｎ（θ）とすればいい
ａ≦ｂのときには図形を９０度回転して同じ事をすれば良い

要するに焦点を原点にしなければ極座標表示しても目的のものは得られないよ

回答No.1

nubou

ａ≦ｂのとき
α＝√（ａ＾２－ｂ＾２）とし
（ｘ＋α）＾２／ａ＾２＋ｙ＾２／ｂ＾２＝１にたいして
ｘ＝ｒ・ｃｏｓ（θ）としｙ＝ｒ・ｓｉｎ（θ）とすればいい
ｂ≦のときには図形を９０度回転して同じ事をすれば良い

要するに焦点を原点にしなければ極座標表示しても目的のものは得られないよ