楕円を９０°回転させた式？

質問

楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)・・・（１）,c=√(a^2-b^2)とすれば

この図形を90°回転させたときの楕円の式は、

楕円上の点（X,Y）は(-Y,X)にうつるので（１）で

xを-y,yをxに置き換えると

y^2/a^2+x^2/b^2=1で焦点は(0,-c),(0,c)、a>b>0でいいんでしょうか？

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

最後の答えはあっているのですが、考え方は間違っている。
このやり方だと、y=x^2のような場合は間違った答えが出てきてしまいます。

(1)までは良いのですが、(1)で出てくるX,Yはあくまで
X^2/a^2+Y^2/b^2=1 (2)
を満たしています。

90°回転させたもの(-Y,X)=(x,y)とおくと、
Y=-x,X=yとなり、これを(2)に代入してやればよいのです。これで90°回転した曲線上の点(x,y)の式が得られます。

お礼

おばかな質問すみません・