2次曲線について

質問

次の問題の解き方を教えてもらいたいです(>_<)

放物線C:x^2=4yの焦点をF,C上の点をP,Pから準線に下ろした垂線をPHとする。△PFHが正三角形になるとき、Pのx座標aを求めよ。

解として、PF=PHで考えたのですが、
√a^2+(a^2/4-1)＝a^2/4+1
で、できるかなと思ったのですが、0になってしまいます。。

すいませんが、宜しくお願いします！！

回答No.1

debut · ベストアンサー

定点(焦点)とその点から定直線(準線)に引いた垂線の長さが等しい点の軌跡が放物線なので、ＰＦ＝ＰＨはもうわかっているわけです。
なので、他のＰＨ＝ＦＨとかで式を立ててみてください。

お礼

そうだったんですね！！
解決しました☆
ありがとうございます(^^)

回答No.3

info22

焦点のy座標をf,三角形の1辺の長さをXとすると
F(0,f),P(a,(a^2)/4),H(a,-f)
左右対称なのでa＞0として解く。
（対称なので-a＜0も解となる。）
2f=FHsin30°=X/2
a=FHcos30°=X（√3)/2
X=PH=f+(a^2)/4

これを解けばa=○√(■)
と出る。
したがって対称性から
答えはa=±○√(■)

○、■は自分で求めて下さい。

お礼

角度を使っても、求めることができるんですね！！
回答、ありがとうございました(^^)

回答No.2

take_5

単純な問題。　計算違いじゃないの？

Ｐ（α、α＾2/4）とすると、ＰＨ＝ＰＦ＝ＨＦ。
ＰＨ＝（α＾2＋4）/4.　ＰＦ＝√{α＾2＋（α＾2/4-1）＾2}＝（α＾2＋4）/4.　ＨＦ＝√（α＾2＋4）。
よって、√（α＾2＋4）＝（α＾2＋4）/4。　計算して、α＝±2√3.

お礼

PHとPFが全く同じ式になることに、気付きませんでした(>_<)
解決できました☆
ありがとうございます！！