数C y^2=4pxの放物線について

質問

焦点(5,0),準線x=-5を満たす放物線の方程式は？という問題ですが、
模範解答を見ると、y^2=4・5x　よってy^2=20xとなっています。
これはy^2=4pxのとき焦点は(p,0) 準線x=-pであることから、pに5を代入したものだと思うので、この答えには納得できるんです。
しかしy^2=4xは焦点(1,0)であることから、焦点(5,0)を満たす放物線にするためには、x軸方向に4　平行移動したもの、y^2=4(x-4)とも考えられるような気がしてしまいます・・・。でも模範解答の方程式とは別物ですし、なにか考え方に間違えがあると思うのですが、お願いします。

回答No.1

noname#14572 · ベストアンサー

y^2=4xをx軸方向に4平行移動させると、
焦点は(1,0)から(5,0)に移ります。
しかし、準線もx=-1からx=3へ一緒に移動しますので、
焦点(5,0)、準線x=-5の放物線とは別の形になります。

お礼

あ、準線はx=3にいきますよね(^^;
かってな思い込みで、-1-4=-5だから準線もx=-5じゃん！っておもってたんですが、x軸の正の方向に4つ移動するのだから、x=-1+4=3でしたね。
疑問解消しました！ありがとうございます！