放物線y=-x^2+2x+2を、x軸方向にｐ

質問

放物線y=-x^2+2x+2を、x軸方向にｐ
ｙ軸にｑ平行移動して得る放物線をC
とする。Cの頂点は、y=-2x+7上にある。

放物線Cとｙ軸の交点のｙ座標を
最大にするようなｐの値と
このときの交点の座標を求めよ。

回答No.1

ast0718 · ベストアンサー

Cの頂点はy=-(x-1)^2+3の頂点 (1,3)を(p,q)だけ動かしたものなので
(1+p,3+q)これがy=-2x+7にあるということなので
3+q=-2-2p+7 q=2-2p

Cはy=-x^2+2x+2　のxをx→x-p,yをy-qに置き換えれば得られる
C:y-q=-(x-p)^2+2(x-p)+2

Cとy軸(つまりx=0)の交点はCの式にx=0を代入すればよい

y-q=-p^2-2p+2
y=-p^2-4p+4=-(p+2)^2+8

p=-2,交点(0,8)

一応検算しましたが答えがあるなら確認してください。
Cの式の導出がテクニカルだと感じた場合は基本に立ち返って
平行移動では放物線の形状を決めるx^2の係数-1は変化せず
また頂点は(1+p,3+q)であることから　
C:y=-(x-(1+p))^2+3+q
からx=0を代入しても同じ結果が出るはずです。