テンソルについて

質問

こんばんは、質問よろしく御願い致します。テンソルという言葉についてです。今、Cerius2という分子解析ソフトを使っているのですが、それで、結晶を作っている、セル（単位胞：立方体の箱で、この中に分子が詰まっています。）に圧力を加える設定をするところで、でてきて、

　 　　X 　　 Y 　　 Z
　--------------------
X 　　-1
　--------------------
Y 　　0.0 　 -1
　--------------------
Z 　　0.0 　 0.0 　 -1

みたいに数値を入力するのですが、たとえばXXやXYが何を示しているのかわかりませんでした（テンソルと書いてありました）。過去ログとか検索してみたのですが、「テンソルは、成分がベクトルの、行列みたいなもの....」とありましたが、いまいちわかりません。どなたかテンソルをご存知の方、教えてください。よろしく御願い致します。

回答No.3

siegmund · ベストアンサー

siegmund です．

> 自分の考えている立方体を考えると、
> XX,YY,ZZは面に垂直に働いて、面を押していて、
> XY,XZ,YX,YZなどは、面に平衡に力が働いて、
> 摩擦で面を押していると考えれば、いいのでしょうか。

平衡じゃなくて平行ですね(変換し損ないだと思いますが)．
大体それでＯＫです．
ただし，結晶の変位の話ですから，摩擦という言葉自体は余り適当ではありません．

　　　　◇
　　○───○───○───○
　　│　　　│　　　│　　　│　　　　　　　　　Ｙ方向
　　│　　　│　　　│　　　│　　　　　　　　　
　　│　　　│　　　│　　　│　　　　　　　　　∧
　　◎＝＞─●───○───○　　　　　　　　　│
　　│　　　│　　　│　　　│　　　　　　　　　│
　◆│　　　│　　　│　　　│◆　　　　　　　　└──＞　Ｘ方向
　　│　　　│　　　│　　　│
　　★───○───○───○
　　│　　　│　　　│　　　│
　　│　　　│　　　│　　　│
　　│　　　│　　　│　　　│
　　○───○───○───○
　　　　◇

上は結晶のポンチ絵ですが，◎の原子を矢印のように右方向に少し動かしたとしましょう．

当然，●も右方向に力を受けます．これが XX の力．
◇と◇を結ぶ線(本当は面で，YZ 面に平行な面，垂線が X 方向)を
通して働く X 方向の力です．

一方，★も◎とつながっていますから，やはり引きずられて右方向に動こうとします．
これは◆と◆を結ぶ線(本当は面で，XZ 面に平行な面，垂線が Y 方向)を
通して働く X 方向の力です．
これを XY と書いています．

お礼

レスありがとうございました。詳しく噛み砕いて説明していただき、ありがとうございました。自分が理解したことを、確認のため、間違っていないか、説明しようと思います。

説明
　まず、これは、◎に焦点をおき考えて、X方向にまっすぐに（垂直に）働く力が、XXの力で、◎につられて、垂直でない方向から力を加えられて、働く力が、XYの力、と考えました。

でいいのでしょうか。間違っていたら、どうか教えてくださいm(__)m。よろしくお願い致します。

回答No.4

siegmund

siegmund です．

> 説明
>　まず、これは、◎に焦点をおき考えて、
> X方向にまっすぐに（垂直に）働く力が、XXの力で、
> ◎につられて、垂直でない方向から力を加えられて、働く力が、XYの力、
> と考えました。

それでＯＫです．

お礼

レス、ありがとうございました。非常にためになり、よかったです。また、宜しくお願い致します。

回答No.2

nikorin

数学的には、座標変換による変換則によって定められる量です。
たとえばスカラーは座標変換によって変わらない量です。（別名、０階テンソル）
電子の電荷なんかはスカラーです。
ベクトルとテンソルは説明が大変なので[（＾＾；ゴメンナサイ…]
参考ＵＲＬをみてください。

関連URL:http://www.esst.kyushu-u.ac.jp/textbook/fbookmain.html
｛本の紹介　付録（PDFファイル)}

お礼

レスありがとうございました。参考URLを、少し見てみましたが、難しそうですね。理解に時間がかかりそうですが、勉強しようと思います。また、見かけたら、よろしくお願い致しますm(__)m。

回答No.1

siegmund

分子解析についてはほとんど知識がありませんが，
圧力(正確には応力でしょう)の話は以下のようなことです．

固体では横方向のずれに対しも復元力が働きます．
このことを反映して，X 方向の力も，
法線が X 方向にある面(すなわち YZ 平面に平行な面)を通して働く他に
法線が Y 方向にある面(すなわち XZ 平面に平行な面)を通しても働きます．

　　　X 方向 ->

　　　　　┌────┐
　　　　　│　　　　│
ＸＸ　＝＞│　　　　│
　　　　　│　　　　│
　　　　　│　　　　│
　　　　　└────┘
　　　　ＸＹ　＝＞　　　　

いわば，XX はまっすぐ押しているのに対し，
XY は横から挟んで摩擦で押しているようなものです．

詳細は，固体物理学の入門書(キッテルなど)を参照ください．

お礼

レスありがとうございました。つまり、自分の考えている立方体を考えると、XX,YY,ZZは面に垂直に働いて、面を押していて、XY,XZ,YX,YZなどは、面に平衡に力が働いて、摩擦で面を押していると考えれば、いいのでしょうか。紹介していただいた

＞固体物理学の入門書(キッテルなど)

を見て、勉強してみます。また、よろしければご指導、御願い致します。