※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：座標変換について （テンソル解析)）
座標変換について （テンソル解析)
このQ&Aのポイント
テンソル解析を用いて座標変換について疑問が生じました。変換関数の条件や理由について詳しい説明を求めています。
座標変換における変換関数の条件は一価かつ連続であり、かつ偏導関数を持つことです。また、関数行列式（ヤコビアン）は領域内のどの点でも0にならない必要があります。
微積分の教科書でも詳細な説明が見つからなかったため、数学に詳しい方に詳しく教えてもらいたいと思っています。リンクを提供していただけると助かります。
高度な数学の質問になります。宜しくお願いします。
テンソル解析をしていて出てきた疑問です。
yi=f(x1,x2,x3)
によって、x1,x2,x3がy1,y2,y3による新しい変数へ変換される、座標変換を考えます。
逆変換を
x1=g(y1,y2,y3)
とします。
このような変換が、変数(x1,x2,x3)のある領域Rにおいて可逆であり、1対1対応をもつための条件が
(1)Rにおいて関数fは一価、連続であり、連続な偏導関数をもつこと
(2)関数行列式(ヤコビアン)Jが領域Rのいかなる点においても0にならないこと
となる理由を教えて欲しいのですが。
微積の教科書を洗ってみましたが、基礎教養の微積でしたので、書いてありませんでした。
どうか、数学に詳しい方、詳しく教えてください。宜しくお願いします。
なお、このことが詳しく書いてあるリンクを教えてくださっても結構でございます。宜しくお願いします。
