多項定理

質問

(x+y+z)^5　の展開式の異なる項はいくつあるかという問題なのですが、項数が3つなのでやり方がわかりません。
どのようにするのでしょうか。

回答No.4

arrysthmia · ベストアンサー

「異なる項はいくつあるかという問題」ならば、
多項定理（って言う？）は要らないでしょう。

(x+y+z)^5 を展開して出てくる項は
(x^a)(y^b)(z^c) に係数が掛かった形をしていて、
a,b,c は 0 または自然数で a+b+c=5 です。

(a,b,c) =
　(0,0,5),(0,1,4),(0,2,3),(0,3,2),(0,4,1),(0,5,1),
　(1,0,4),(1,1,3),(1,2,2),(1,3,1),(1,4,0),
　(2,0,3),(2,1,2),(2,2,1),(2,3,0),
　(3,0,2),(3,1,1),(3,2,0),
　(4,0,1),(4,1,0),
　(5,0,0)
の、計 21 個ある。

それぞれの係数を知りたいなら、「多項定理」の出番です。
ちなみに、(x^a)(y^b)(z^c) の係数は 5!/(a!b!c!)。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

info22

組み合わせを使えば出来ると思いますが、
そんなにべき乗が高くないですからとりあえず実際に展開してみました。
z^5+5*y*z^4+5*x*z^4+10*y^2*z^3+20*x*y*z^3+10*x^2*z^3+10*y^3*z^2
+30*x*y^2*z^2+30*x^2*y*z^2+10*x^3*z^2+5*y^4*z+20*x*y^3*z
+30*x^2*y^2*z+20*x^3*y*z+5*x^4*z+y^5+5*x*y^4+10*x^2*y^3
+10*x^3*y^2+5*x^4*y+x^5

何項あるか数えて見てください。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

kabaokaba

重複組合せ．

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

koko_u_

>どのようにするのでしょうか。
がんばって展開する。

お礼

ご回答ありがとうございました。